Статистические характеристики выборки

Статистическое моделирование заключается в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изучения выборочным методом на основе индуктивного обобщения эмпирических данных. В основе статистического моделирования лежит понятие о выборке, которая представляет собой часть генеральной совокупности, используемая для определения приближённых количественных характеристик геологического объекта. Выводы, полученные в выборочных наблюдениях, распространяются на весь изучаемый объём.

Наиболее существенные особенности распределения случайных величин (СВ) могут быть выражены с помощью числовых характеристик положения и разброса.

К характеристикам положения относятся среднее арифметическое (), медиана (Me), мода (Mo), математическое ожидание (Mx).[pic 1]

Характеристиками разброса, определяющими степень отклонения значений СВ от её математического ожидания, служат размах варьирования (Rx), дисперсия (D) и ее производные такие как стандартное или среднее квадратическое отклонение (σ), коэффициент вариации (V), стандартная ошибка среднего арифметического ().[pic 2]

Цель работы: рассчитать статистические характеристики выборки.

Ход работы.

1.Среднее арифметическое значение        

                       n

                     ∑ xi[pic 3]

                 X =       i=1[pic 4]

        n

Среднее значение в моей работе равно 17,96

2.Медиану (Ме).

Медиана находится в середине возрастающего или убывающего ряда, составленного из исходных данных выборки.

Значение медианы в моей работе равно 18

3.Размах.

Размах варьирования равен разности максимального и минимального значения случайной величины в выборке:

                   Rх = Хmax  -  Хmin

Значение размаха равно 25,4

4. Дисперсию.

Для выборочной совокупности определяется по формуле:

                                       n

                     ∑ (xi – Х )2[pic 5]

                    D =      i=1[pic 6]

                                               n – 1

Значение дисперсии в работе равно 46,44

5. Стандартное отклонение.

Является производной от дисперсии и равно ее корню.

σ = [pic 7]

Значение стандартного отклонения равно 6,81

6. Коэффициент вариации.

Этот коэффициент отражает степень рассеяния значений выборки относительно величины , вычисляется по формуле:[pic 8]

[pic 9]

Коэффициент вариации равен 0,379

7. Стандартную ошибку среднего арифметического.

Определяется по формуле:

[pic 10]

Стандартная ошибка среднего арифметического равна 1,36

8. Доверительные интервалы.

Величина , принимаемая в качестве оценки среднего, может отличаться от истинного среднего, и тем меньше, чем больше объем выборки. Можно утверждать, что с некоторой вероятностью выполняется неравенство: . При заданной вероятности предельная ошибка определяется по формуле:[pic 11][pic 12][pic 13]

,[pic 14]

где  при = 0,68 1; =0,95, =1,96; =0.99, =2,58.[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

При распределении совокупности данных близкому к нормальному, доверительным интервалом с вероятностью 0,68 является интервал (-;+),[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

            с вероятностью 0,95 – интервал (-2;+2),[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

            с вероятностью 0,99 – интервал (-3;+3)[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

В моей работе доверительные интервалы: