Квантовая статистика
Автор: travkina.d • Декабрь 22, 2018 • Доклад • 829 Слов (4 Страниц) • 305 Просмотры
Слайд 2.
Квантовая статистика - раздел статистической физики, исследующий системы, которые состоят из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. В квантовой физике статистический (вероятностный) подход лежит в самой природе микрочастиц, в их волновых свойствах.
В отличие от исходных положений классической статистической физики, в которой тождественные частицы различимы (частицу можно отличить от всех таких же частиц), квантовая статистика основывается на принципе неразличимости тождественных частиц
Слайд 3
Согласно квантовой теории все микрочастицы подразделяют на два класса, которым соответствуют две квантовые статистики:
- Частицы с полуцелым спином – фермионы – подчиняются статистике Ферми-Дирака
- Частицы с целым спином – бозоны; они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна
Слайд 4
Физическая природа различия этих двух квантовых статистик вытекает из принципа неразличимости тождественных частиц, согласно которому существуют два типа волновых пси-функций, описывающих состояние тождественных частиц, - симметричные и антисимметричные. Рассмотрим эти функции.
Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности найти частицу в данной точке:
[pic 1]
Квадрат модуля не должен меняться при перестановке тождественных частиц:
[pic 2]
СЛАЙД 5
Данное уравнение имеет два решения:
= [pic 3][pic 4] | [pic 5][pic 6] |
Волновая функция частиц с целым спином симметрична относительно перестановки частиц | Волновая функция частиц с полуцелым спином антисимметрична относительно перестановки частиц |
Статистика Бозе-Эйнштейна | Статистика Ферми - Дирака |
СЛАЙД 6
ВO всех квантовых статистиках допустимые микросостояния считаются равновероятными.
В статистике Ферми-Дирака в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы согласно принципу Паули
СЛАЙД 7
а в статистике Бозе-Эйнштейна в каждом квантовом состоянии может находится – любое число частиц.
- Вероятность того, что при добавлении в систему нового бозона он займет состояние с номером i, пропорциональная корню из числа заполнения состояния:
[pic 7]
Слайд 8
Различие статистик поясняет таблица 1, где показано как в каждой из них размещаются две тождественные частицы по трем квантовым состояниям (клеткам).
[pic 8]
В статистиках Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака состояния в первых трех парах распределения неразличимы, и каждая пара рассматривается как одно состояние. Частицы здесь неразличимы. Для бозонов число микросостояний равно шести, и вероятность каждого из них 1/6. Для фермионов невозможны последние три распределения статистики Бозе-Эйнштейна (принцип Паули). Остается только три микросостояния, и вероятность каждого равна 1/3.
Слайд 9
Основная задача квантовых статистик – нахождение соответствующих им функций распределения частиц по тем или иным параметрам (например, по энергиям).
Статистике Ферми-Дирака подчиняются частицы с полуцелым спином: электроны, протоны, нейтроны и др. Введём понятие средней заселённости i–того состояния:
[pic 9]
Здесь Ni = 0 или Ni= 1
Статистическое распределение Ферми-Дирака: [pic 10]
Здесь Еi – энергия частицы в i–том состоянии; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; μ – химический потенциал. По определению, химический потенциал – это увеличение энергии системы при добавлении в неё одной частицы [pic 11]
...