Временные ряды
Автор: Яна Коваленко • Декабрь 14, 2022 • Лабораторная работа • 950 Слов (4 Страниц) • 133 Просмотры
Временные ряды
Лабораторная работа № 5
Вариант № 2
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ([pic 1]) жителями региона за 16 кварталов.
[pic 2] | [pic 3] | [pic 4] | [pic 5] |
1 | 5,5 | 9 | 8,0 |
2 | 4,6 | 10 | 5,6 |
3 | 5,0 | 11 | 6,4 |
4 | 9,2 | 12 | 10,9 |
5 | 7,1 | 13 | 9,1 |
6 | 5,1 | 14 | 6,4 |
7 | 5,9 | 15 | 7,2 |
8 | 10,0 | 16 | 11,0 |
Задание:
- Проверить наличие аномальных явлений методом Ирвина.
- Проверить гипотезу о существовании тенденции во временном ряду следующими методами:
а) серий, основанным на медиане;
б) «восходящих» и «нисходящих» серий;
в) сравнением средних уровней ряда.
- Рассчитать:
а) трех- и пятилетние скользящие средние (простые);
б) пятилетние скользящие средние (взвешенные);
в) произвести сглаживание временного ряда методом экспоненциального сглаживания с [pic 6] и [pic 7].
1. Воспользуемся методом Ирвина с тем, чтобы выявить наличие аномальных наблюдений. Для этого найдем для всех наблюдений λt по формуле:
[pic 8]
Значение Sy найдем с помощью функции «ДИСП», которая выдаст значение Sy2 = 4,564, тогда Sy = √4,564 = 2,136313. Оформим расчеты в таблице:
Таблица 1
t | yt | yt-yt-1 | |yt-yt-1| | λt |
1 | 5,5 | - | - | - |
2 | 4,6 | -0,9 | 0,9 | 0,421287 |
3 | 5 | 0,4 | 0,4 | 0,187238 |
4 | 9,2 | 4,2 | 4,2 | 1,966004 |
5 | 7,1 | -2,1 | 2,1 | 0,983002 |
6 | 5,1 | -2 | 2 | 0,936192 |
7 | 5,9 | 0,8 | 0,8 | 0,374477 |
8 | 10 | 4,1 | 4,1 | 1,919194 |
9 | 8 | -2 | 2 | 0,936192 |
10 | 5,6 | -2,4 | 2,4 | 1,123431 |
11 | 6,4 | 0,8 | 0,8 | 0,374477 |
12 | 10,9 | 4,5 | 4,5 | 2,106433 |
13 | 9,1 | -1,8 | 1,8 | 0,842573 |
14 | 6,4 | -2,7 | 2,7 | 1,263860 |
15 | 7,2 | 0,8 | 0,8 | 0,374477 |
16 | 11 | 3,8 | 3,8 | 1,778766 |
По таблице значений определяем λтабл для α = 0,05 и n = 16. Так, λтабл = 1,3. Так как:
λ4 = 1,97 > λтабл = 1,3
λ8 = 1,92 > λтабл = 1,3
λ12 = 2,11 > λтабл = 1,3
λ16 = 1,78 > λтабл = 1,3,
то уровни y4, y8, y12 и y16 являются аномальными. Для понимания того, можно ли их устранить – заменить на среднее арифметическое соседних уровней, – необходимо знать точные причины их возникновения. В целом, причинами аномальных явлений могут быть ошибки первого или второго рода. Первые являются устранимыми, так как возникают ввиду технических причин; вторые же вызваны воздействием объективных факторов, проявляющихся эпизодически, следовательно, они неустранимы.
...