Контрольная работа по "Электротехнике"
Автор: Aleks1978 • Май 10, 2020 • Контрольная работа • 902 Слов (4 Страниц) • 242 Просмотры
Задача 1
Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы один горизонтальный, а другой наклонный (рисунок 1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунке) и сила сопротивления среды R , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке AB пренебречь. В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила F , проекция которой Fx на ось х задана. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = x(t), где х = BD.
Дано: [pic 1]
[pic 2]
Решение
[pic 3]
Рисунок 1
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы: [pic 4] Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
[pic 5] | (1) |
Далее находим [pic 6] Учтя, что [pic 7] получим
[pic 8] | (2) |
Разделяем переменные и интегрируем:
[pic 9] | (3) |
По начальным условиям при [pic 10] что дает
[pic 11]
Получаем уравнение движения груза D на участке АВ:
[pic 12] | (4) |
Находим скорость груза в точке В, полагая, что [pic 13]
[pic 14] | (5) |
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет для движения на этом участке начальной скоростью (V0 = =VB). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы: [pic 15] Проведем из точки В оси Bx и By и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Вх:
[pic 16]
или
[pic 17] | (6) |
где [pic 18] Для определения N составим уравнение в проекции на ось By. Так как [pic 19] получим [pic 20] Следовательно, [pic 21] кроме того, [pic 22] и уравнение (6) примет вид
[pic 23] | (7) |
Разделив обе части равенства на m, вычислим
[pic 24]
и подставим эти значения в (7). Тогда получим
[pic 25] | (8) |
Умножая обе части уравнения (8) на dt и интегрируя, найдем
[pic 26] | (9) |
Будем теперь считать время от момента, когда груз находится в точке В, считая в этот момент t = 0. Тогда при t = 0 [pic 27] Подставляя эти величины в (9), получим
[pic 28]
При найденном значении С2 уравнение (9) имеет вид
[pic 29] | (10) |
Умножая здесь обе части на dt и снова интегрируя, получаем
...