Линейное программирование
Автор: Ko4eGaR • Ноябрь 22, 2021 • Контрольная работа • 897 Слов (4 Страниц) • 168 Просмотры
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Естественнонаучные дисциплины»Контрольная работа №1 по дисциплине «Методы принятия управленческих решений» «Линейное программирование»
Вариант № 8 Выполнил студент Гр. УП-210 Кочетов Д. Ю. Проверил ст. преп. кафедры «ЕНД» Филиппова Е.Г. Екатеринбург УрГУПС 2021 |
Задача 1. Задача о выпуске продукции.
Расчет матрицы коэффициентов и матрицы запасов сырья.
[pic 3][pic 1][pic 2]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Коэффициент функции цели [pic 7][pic 8]
Математическая модель задачи [pic 9][pic 10]
Исходная задача.
Для производства хлеба фабрика хлебобулочных изделий использует 3 вида сырья: мука, вода и дрожжи. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление 1 булки хлеба и 1 лепешки лаваша приведены в таблице. Кроме того, указана прибыль от реализации 1 булки хлеба и 1 лепешки лаваша.
Сырье | хлеб | лаваш | Запасы сырья |
Мука | 27 | 6 | 1548 |
Вода | 24 | 12 | 2016 |
Дрожжи | 24 | 33 | 4536 |
Прибыль | 36$ | 27$ |
Составим математическую модель задачи.
Пусть – это количество булок хлеба, а – количество лепешек лаваша.[pic 11][pic 12]
Тогда
[pic 13][pic 14]
[pic 15]
Решим задачу графическим методом.
Разберемся как ставить штриховку.
[pic 16] [pic 17][pic 18] | [pic 19] | [pic 20] |
[pic 21] | Находим ту часть, где пересекаются все штриховки |
Получим многоугольник распределения OEMNB.
Для нахождения оптимальной точки рассмотрим вектор [pic 22]
Проводим линию уровня
– точка входа в область[pic 23]
[pic 24]
Найдем координаты M
[pic 25][pic 26][pic 27]
Итак, [pic 28]
[pic 29]
Ответ: для получения max прибыли в размере 4104 ден. ед. фабрике необходимо изготавливать 24 булок хлеба и 120 лепешки лаваша.
Двойственная задача.
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32][pic 33][pic 34]
Итак, имеем , тогда[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38][pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Ответ: для минимализации общей стоимости затрат на производство хлеба и лаваша в размере 4104 у. ден. ед. единице воды следует назначить стоимость у. ден. ед., единице дрожжей назначить стоимость у. ден. ед., а муку отдать бесплатно. Это значит, что значимость первого ресурса (мука) не высока. Увеличение запаса только этого сырья не увеличит прибыли. Большее значение имеют второй и третий вид сырья (вода и дрожжи соответственно). [pic 45][pic 46]
...