Вещественный тип. Приближённые значения. Табулирование функций

Страница  из

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]Московский Авиационный Институт

(Национальный Исследовательский Университет)

Институт №8

«Информационные технологии и прикладная математика»

Кафедра №806

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по курсу «Вычислительные системы»

I семестр

Задание №3

Выполнил: студент

группы M8O-110Б-21

Барабанов Глеб Борисович

Преподаватель:

Доцент кафедры 806

Никулин C.П.

Работа сдана

«__»___________2021

Оценка ______

Содержание

Введение......................................................................................................... 3

Теоретическая часть.................................................................................... 3

Представление вещественных чисел................................................ 3

Стандарт IEEE-754..........................................................................4

Типы float и double...........................................................................4

Машинное эпсилон................................................................................6

Ряды Тейлора..........................................................................................6

Практическая часть.................................................................................... 7

Задание.................................................................................................... 7 Вариант....................................................................................................7

Алгоритм решения................................................................................7

Описание программы...........................................................................7

Использованные переменные.............................................................8

Протокол.................................................................................................9

Вывод........................................................................................................... 10 Источники....................................................................................................10

ЗАДАНИЕ №3

Введение

В этом задании я изучу некоторые основы работы ЭВМ и программирования, а точнее представления чисел в памяти компьютера, напишу программу с применением знаний из области математики.

Теоретическая часть

Представление вещественных чисел

Вещественными числами в компьютерной технике называются числа, имеющие дробную часть. Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона (то есть, как очень маленьких, так и очень больших), используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.75 можно в этой форме представить так:

1.35 ∗ 10⁰ = 0.135 ∗ 10¹ = 0.0135 ∗ 10² = . . .

или так:

13.5 ∗ 10⁻¹ = 135.0 ∗ 10⁻² = 1350.0 ∗ 10⁻³ = . . .

Любое число 𝑁 в системе счисления с основанием 𝑞 можно записать в виде

[pic 9] 

где 𝑀 называется мантиссой числа, а 𝑝 - порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой. Если «плавающая» точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведенных под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует, что мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: M ∈ [0.1, 1). Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным. Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание - в десятичной системе.

Стандарт IEEE-754

Стандарт IEEE 754 - наиболее распространённый формат чисел с плавающей запятой: число представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая - показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа (если число положительное, то 0, если отрицательное - 1). При этом порядок записывается как целое число в коде со сдвигом, а мантисса - в нормализованном виде, своей дробной частью в двоичной системе счисления. На рисунке 1 представлен пример числа с плавающей запятой из 16 двоичных разрядов. Пример числа с плавающей запятой из 16 двоичных разрядов: