Статистические величины и показатели вариации

Задача № 1 по теме: «Статистические величины и показатели вариации»

Рассчитайте абсолютные, средние и относительные показатели вариации по данному вариационному ряду: {11, 7, 4, 4, 12, 4, 9, 3, 5, 5, 13, 7, 7, 7, 7}

Решение:

1. Найдём наименьшее и наибольшее значения:

xmin = 3

xmax = 13

Определим размах вариации R:

[pic 1]

1. Рассчитаем среднюю арифметическую :[pic 2]

 [pic 3]

Рассчитаем сумму абсолютных значений отклонения каждого элемента от средней арифметической с помощью таблицы Excel:

[pic 4]

Определим cреднее линейное отклонение по формуле с помощью Excel:

[pic 5]

1. Рассчитаем дисперсию по формуле с помощью Excel:

[pic 6]

1. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле с помощью Excel:

[pic 7]

1. Рассчитаем Коэффициент осцилляции по формуле с помощью Excel:

[pic 8]

Относительная колеблемость крайних значений вокруг средней величины составляет 142,85714 %

1. Рассчитаем Линейный коэффициент вариации по формуле с помощью Excel:

[pic 9]

Доля усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины составляет 32,38095 %.

1. Рассчитаем коэффициент вариации по формуле с помощью Excel:

[pic 10]

𝑉σ > 33%, это говорит о большой колеблиемости признака в совокупности, и совокупность неоднородна.

Задача № 2 по теме: «Выборка»

Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 10%-я случайная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по размеру вкладов:

С вероятностью 0,95 определить:

1) средний размер вклада во всем банке;

2) долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 руб.;

3) необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 1000 руб.;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 000 руб., чтобы не ошибиться более чем на 10%.

Решение:

1) Найду средний размер вклада во всем банке. Произведём с помощью Excel дополнительные вычисления и найдём:

1. Среднюю ошибку выборки μ
2. Предельную ошибку выборки Δ

А. Средняя ошибка выборки определятся по формуле [pic 11]

Для этого нам необходимо найти σ2 и N. N = n×10, так как по условию n, равное 380 человек, представляет 10% от всех клиентов банка, соответственно N=3800.

Остаётся найти дисперсию по формуле [pic 12]

Для этого построю в Excel вспомогательную таблицу:

[pic 13]

Средний размер вклада в выборке находится по формуле [pic 14]

Теперь найдём дисперсию по формуле [pic 15]

И средняя ошибка выборки μ составляет 0,81832 тыс. руб.

B. Предельную ошибку выборки определяют по формуле . Для этого необходимо найти t, а μ рассчитана ранее. Коэффициент доверия t при значении степени вероятности P по таблице удвоенной нормированной функции Лапласа равняется 1,96. Остаётся перемножить эти значения и получаю предельное значение выборки - 1,603916 тыс. руб.
После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал колебания среднегодового дохода работников в генеральной совокупности по следующей формуле:  => . Средний размер вклада во всём банке с вероятностью 95% будет находиться в пределах от 12,40924 до 15,61707 тыс. руб.[pic 16][pic 17][pic 18]