Расчёт зависимости скорости от времени падающего тела с сопротивлением воздуха

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ  ПЕТРА  ВЕЛИКОГО

[pic 1]

Институт  энергетики  и  транспортных  систем

_______________________

Кафедра "Теплофизика энергетических установок"

КУРСОВАЯ  РАБОТА

Дисциплина: Информатика

Тема: Расчёт зависимости  скорости от времени падающего тела с сопротивлением воздуха.

Санкт-Петербург

2017

        Перед нами стоит задача нахождения скорости падающего тела. Добиваться этого мы будем посредствам решения следующего уравнения методом трапеции:

[pic 2]

        Метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями.

        Если отрезок является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле:

[pic 3]

        Это простое применение формулы для площади трапеции — произведение полусуммы оснований, которыми в данном случае являются значения функции в крайних точках отрезка, на высоту (длину отрезка интегрирования). Погрешность аппроксимации можно оценить через максимум второй производной.

Программа для решения задачи на языке программирования Pascal:

uses

  graphABC;

 const

  W = 800; H = 500;

var

p:text;

  i,N,xLeft, yLeft, xRight, yRight,x0, y0:integer;

  k,m,g,t,dt,dv,v,s,ds,a, b,dx, dy,mx, my,fmin, fmax,F1,F2,dF,F:real;

  l,u,o:string;

begin

  SetWindowSize(W, H);

  xLeft := 50;  

  yLeft := 50;

  xRight := W - 50;

  yRight := H - 50;

  //интервал по Х; a и b должно нацело делится на dx:

  a := -2; b := 6; dx := 0.5;

  //Интервал по Y; fmin и fmax должно нацело делится на dy:

  fmin := -10; fmax := 20; dy := 2;

  //Устанавливаем масштаб:

  mx := (xRight - xLeft) / (b - a); //масштаб по Х

  my := (yRight - yLeft) / (fmax - fmin); //масштаб по Y

  //начало координат:

  x0 := trunc(abs(a) * mx) + xLeft;

  y0 := yRight - trunc(abs(fmin) * my);

  line(xLeft, y0, xRight, y0); //ось ОХ

  line(x0, yLeft - 10, x0, yRight); //ось ОY

  SetFontSize(12); //Размер шрифта

  SetFontColor(clBlue); //Цвет шрифта

  TextOut(xRight + 20, y0 - 15, 't'); //Подписываем ось OX

  TextOut(x0 - 10, yLeft - 30, 'V'); //Подписываем ось OY

  SetFontSize(8); //Размер шрифта

  SetFontColor(clRed); //Цвет шрифта

  g:=9.8;

  assign(p,'D:\input.txt');

  reset(p);

  readln(p,l);

  readln(p,u);

  readln(p,o);

  close(p);

  writeln('m =',' ',l,'кг');

  m:= StrToFloat(l);

  writeln('k =',' ',u);