Расчетно-графическая работа по "Методике обучения и воспитания"

Расчетно-графическая работа по методике обучения и воспитания.

Вариант 8

Выполнила студентка МиИ-3 Мефодьева Анастасия.

Разработайте методику работы над формированием следующих математических понятий, исходя из этапов работы.

А)линейная функция

Этапы:
1 Мотивация введения понятия

Мы постоянно встречаемся с движением тел в повседневной жизни, в технике и науке. Приведите примеры движения. (Движения совершают различные механизмы, станки, транспортные средства и т. д. В мировом пространстве движутся Земля и другие планеты, кометы, метеорные тела. Мы сами движемся от детства к юности, взрослости. По мере взросления растет наш интеллект, наши знания и мире.)

То есть изменение какой-то одной величины приводит к изменению другой величины. Таким образом мы видим, что все в мире взаимосвязано. Примером такой взаимосвязи в математике является функция. Функция – зависимость между переменными. При которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

2 Выделение существенных свойств понятия
[pic 1]

[pic 2] 3 Формулировка определения понятия

функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества (аргументу) ставится в соответствие некоторый (единственный!) элемент другого множества (множества значений функции). То есть, если у тебя есть функция y=f(x)y=f(x), это значит что каждому допустимому значению переменной xx (которую называют «аргументом») соответствует одно значение переменной yy (называемой «функцией»). Что значит «допустимому»? Если не можешь ответить на этот вопрос, еще раз вернись к теме «Функции»! Все дело в понятии «область определения»: для некоторых функций не все аргументы одинаково полезны можно подставить в зависимость. Например, для функции y=x−−√y=√​x​​​ отрицательные значения аргумента x

x – недопустимы.

Линейная функция

Линейной называется функция вида y=kx+b

y=kx+b, где kk и b

b – любые числа (они называются коэффициентами).

4 Понимание смысла слов в определении понятия

Другими словами, линейная функция – это такая зависимость, что функция прямо пропорциональна аргументу.

Как думаешь, почему она называется линейной? Все просто: потому что графиком этой функции является прямая линия.

Как уже говорилось в теме «Функции», важнейшими понятиями, связанными с любой функцией, являются ее область определения D(y)

D(y) и область значений E(y)

E(y).

Какими могут быть значения аргумента линейной функции y=kx+b

y=kx+b? Правильно, любыми. Это значит, что область определения – все действительные числа:

D(y)=R

или D(y)=(−∞;+∞)

D(y)=(−∞;+∞).

А множество значений? Тут тоже все просто: поскольку функция прямо пропорциональна аргументу, то чем больше аргумент x

x, тем больше значение функции yy. Значит, yy так же как и xx может принимать все возможные значения, то есть E(y)=R

, верно?

Верно, да не всегда. Есть такие линейные функции, которые не могут принимать любые значения. Как думаешь, в каком случае возникают ограничения?

Вспомним формулу: y=kx+b

y=kx+b. Какие нужно выбрать коэффициенты kk и bb, чтобы значение функции y не зависело от аргумента xx? А вот какие: bb – любое, но k=0k=0. И правда, каким бы ни был аргумент xx, при умножении на k=0k=0 получится 00! Тогда функция станет равна y=0⋅x+b=by=0⋅x+b=b, то есть она принимает одно и то же значение при всех x

x:

y=kx+b:[E(y)=Rприk≠0E(y)={b}приk=0.

5 Усвоение логической структуры определения понятия

1) Линейная функция вида [pic 3] ([pic 4]) называется прямой пропорциональностью. Например, [pic 5]. График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат. Таким образом, построение прямой упрощается – достаточно найти всего одну точку.