Рабочая (модульная) учебная программ (Syllabus)

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

Джайчибеков Н.Ж.

 __________________

_________________2018г.

Виды занятий

Общее количество часов

Лекции

15

Практическое занятие

15

СРО

60

Итого

90

№ недели

Наименование модуля и программного материала

Кол-во часов

1-4

Модуль 1. Векторы. Системы координат. Прямые на плоскости.

Лекции

4

1. Системы координат. Векторы и линейные операции над ними.

Даются понятия вектора и вводятся линейные операции над векторами: сложение, вычитание, произведение вектора на число. Линейная комбинация векторов. Параллельность, коллинеарность, перпендикулярность векторов. Норма (длина) вектора. Форма занятия: лекция.

1

1. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

 Вводятся скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, а также их свойства. Угол между векторами. Форма занятия: лекция. Методы обучения: обзорная лекция.

1

1. Преобразование декартовых прямоугольных координат.

Вводятся понятия преобразования прямоугольных координат. Поворот, перенос, растяжение (сокращение). Форма занятия: лекция. Методы обучения: лекция-беседа.

1

1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости.

Вводятся понятие прямой на плоскости. Различные способы определения прямой. Угловой коэффициент. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Расстояние между двумя параллельными прямыми. Форма занятия: лекция. Методы обучения: рассказ, беседа.

1

Практические (семинарские) занятия

4

1. Системы координат. Векторы и линейные операции над ними.

Решение задач с использованием линейных операций над векторами: сложение, вычитание, произведение вектора на число. Вычисление длин векторов. Проверка линейной независимости векторов. Построение и проверка параллельности, коллинеарности, перпендикулярности векторов. Форма занятия: семинар. Методы обучения: тренинг.

1

1. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

 Задачи на вычисление скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. Нахождение угла между векторами. Форма занятия: семинар. Методы обучения: тренинг.

1. Преобразование декартовых прямоугольных координат.

Построение новых систем координат полученной из старой путем переноса и поворота. Нахождение координат точек в одной системе координат при известных координатах в другой системе. Форма занятия: семинар.

Методы обучения: коллективный тренинг.

1

1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости.

Вводятся понятие прямой на плоскости. Различные способы определения прямой. Угловой коэффициент. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Расстояние между двумя параллельными прямыми. Форма занятия: семинар. Методы обучения – активный семинар.

1

СРО

16

1. Системы координат. Векторы и линейные операции над ними.

Самостоятельное решение задач на сложение и вычитание векторов, вычисление длин векторов, проверки линейной независимости векторов. Форма задания: Индивидуальные задания по вариантам. Методы обучения: проверка заданий и работа над ошибками.

4

1. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Самостоятельное решение задач на вычисление скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение площадей граней и объема многогранников. Форма задания: Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

1. Преобразование декартовых прямоугольных координат.

Самостоятельное решение задач на построение новых систем координат полученной из старой путем переноса и поворота. Нахождение координат точек в одной системе координат при известных координатах в другой системе. Форма задания: Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости.

Самостоятельное решение словесных задач на взаимное расположение прямых на плоскости, расстояние от точки до прямой на плоскости и Расстояние между двумя параллельными прямыми. Форма задания: Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

Итого по модулю 1

24

5-8

Модуль 2. Кривые второго порядка

Лекции

4

2.1. Эллипс и гипербола. Вывод канонических уравнений.

Дается определение эллипса и гиперболы, а также вывод их канонических уравнений. Директриса, фокусы, эксцентриситет эллипса и гиперболы. Форма занятия: лекция. Методы обучения: обзорная лекция.

1

2.2. Парабола и его каноническое уравнение. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. 

Дается определение параболы и вывод его канонического уравнения. Директриса, фокусы, эксцентриситет параболы. Уравнения касательных к основным кривым второго порядка. Форма занятия: лекция. Методы обучения: рассказ, беседа.

1

2.3.  Классификация кривых второго порядка.

Общее уравнение кривой второго порядка. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Форма занятия: лекция. Методы обучения: рассказ, беседа. Методы обучения: обзорная лекция.

1

2.4. Уравнения в полярных координатах. Другие примеры кривых на плоскости.

Уравнения кривых второго порядка (эллипса, гиперболы, параболы) в полярных координатах. Другие примеры кривых на плоскости, заданных в полярных координатах: Лмениската Бернулли, «Восьмерка». Форма занятия: лекция.

1

Практические (семинарские) занятия

4

2.1. Эллипс и гипербола. Вывод канонических уравнений.

Построение эллипса и гиперболы. Нахождение и изображение директрис, фокусов, вычисление эксцентриситетов эллипса и гиперболы. Форма занятия: Семинар. Методы обучения – активный семинар.

1

2.2. Парабола и его каноническое уравнение. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. 

Построение парболы. Нахождение и изображение директрисы и фокуса параболы, вычисление эксцентриситета параболы. Нахождение уравнений касательных к основным кривым второго порядка и их построение. Форма занятия: Семинар. Методы обучения: коллективный тренинг.

1

2.3.  Классификация кривых второго порядка.

Определение типа криовй второго порядка и приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Форма занятия: Семинар. Методы обучения – активный семинар.

1

2.4. Уравнения в полярных координатах. Другие примеры кривых на плоскости.

Различные задачи на построение кривых на плоскости заданных в полярных координатах. Форма занятия: Семинар. Методы обучения: коллективный тренинг.

1

СРО

16

2.1. Эллипс и гипербола. Вывод канонических уравнений.

Решение задач по вариантам на построение эллипса и гиперболы, нахождение и изображение директрис, фокусов, вычисление эксцентриситетов эллипса и гиперболы. Форма задания: Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

2.2. Парабола и его каноническое уравнение. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. 

Решение задач по вариантам на построение парболы, нахождение и изображение директрисы и фокуса параболы, вычисление эксцентриситета параболы. Нахождение уравнений касательных к основным кривым второго порядка и их построение. Форма задания: Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

2.3.  Классификация кривых второго порядка.

Решение задач по вариантам на определение типа криовй второго порядка и приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Форма задания: Индивидуальные задания по вариантам.

4

2.4. Уравнения в полярных координатах. Другие примеры кривых на плоскости.

Решение задач по вариантам на построение кривых на плоскости заданных в полярных координатах. Форма задания: Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

Итого по модулю 2

24

9-11

Модуль 3. Плоскость и прямая в пространстве.

Лекции

3

3.1 Плоскость в пространстве.

Различные виды уравнения плоскости: общее, каноническое, в отрезках. Угол между плоскостями. Взаимное расположение двух плоскостей. Нормированное уравнение. Расстояние от точки до плоскости. Форма занятия: лекция. Методы обучения: рассказ, беседа.

1

3.2 Прямая линия в пространстве.

Различные виды уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Расстояние между точкой и прямой в пространстве. Форма занятия: лекция. Методы обучения: обзорная лекция.

1

3.3 Взаимное расположение прямой и плоскости.

Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности прямой и плоскости, принадлежности прямой к плосости и пересечения прямой с плоскостью. Форма занятия: лекция. Методы обучения: рассказ, беседа.

1

Практические (семинарские) занятия

3

3.1 Плоскость в пространстве.

Различные виды уравнения плоскости: переход от одного вида уравнения плоскости к другому виду. Нахождени угла между пересекающимися плоскостями. Нахождение расстояния от точки до плоскости. Форма занятия: семинар. Методы обучения – активный семинар.

1

3.2 Прямая линия в пространстве.

Различные виды уравнения прямой в пространстве: переход от одного вида уравнения прямой к другому виду. Нахождение угла между двумя прямыми и расстояние между точкой и прямой в пространстве. Форма занятия: семинар. Методы обучения: коллективный тренинг.

1

3.3 Взаимное расположение прямой и плоскости.

Нахождение проекции прямой на плоскость и угла между прямой и плоскостью. Решение задач на проверку условий параллельности прямой и плоскости, принадлежности прямой к плосости и пересечения прямой с плоскостью. Форма занятия: семинар. Методы обучения – активный семинар.

1

СРО

12

3.1 Плоскость в пространстве.

Задания по вариантам на нахождение уравнения плоскости по заданным трем точка, по заданным двум не коллениарным векторам, заданным точек и нормали плоскости Нахождени угла между пересекающимися Нахождение расстояния от точки до плоскости. Индивидуальные задания по вариантам.  Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

3.2 Прямая линия в пространстве.

Задания по вариантам на нахождение уравнения прямой по азаднным двум точкам, по одной точек и направляющему вектору, как пересечение двух плоскостей. Нахождение угла между двумя прямыми и расстояние между точкой и прямой в пространстве. Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

3.3 Взаимное расположение прямой и плоскости.

Решение заданий на а) нахождение проекции прямой на плоскость и угла между прямой и плоскостью; б) проверку условий параллельности прямой и плоскости, принадлежности прямой к плосости и пересечения прямой с плоскостью. Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

Итого по модулю 3

18

12-15

Модуль 4. Общая теория линий и поверхностей второго порядка

Лекции

4

4.1 Поверхности второго порядка.

Дается определение поверхности вращения, цилиндрических поверхностей. Эллиптический, гиепрболический, параболический цилиндры. Форма занятия: лекция. Методы обучения: рассказ, беседа.

1

4.2 Конические поверхности. Уравнения. Свойства.

Дается определение конической поверхности. Образующие и направляющие конуса. Конические уравнения второго порядка. Форма занятия: лекция. Методы обучения: обзорная лекция.

1

4.3. Эллипсоид. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

Вывод уравнений элипсоида, гиперболоида и их характеризующие параметры. Форма занятия: лекция. Методы обучения: рассказ, беседа.

1

4.4. Классификации поверхностей второго порядка. Приведение к каноническому виду.

Общее уравнение поверхности второго порядка. Характеристическое уравнение и классификация поверхнстей второго порядка по корням характеристического уравнения. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к кононическому виду.  Форма занятия: лекция. Методы обучения: обзорная лекция.

1

Практические (семинарские) занятия

4

4.1 Поверхности второго порядка.

Построение поверхностей вращения, цилиндрических поверхностей. Форма занятия: семинар. Методы обучения – активный семинар.

1

4.2 Конические поверхности. Уравнения. Свойства.

Решение задач на построени конической поверхностей, нахождение образующих и направляющих. Форма занятия: семинар. Методы обучения: коллективный тренинг.

1

4.3. Эллипсоид. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

Построение элипсоида, гиперболоида и нахождение их характеризующих параметров. Форма занятия: лекция. Методы обучения – активный семинар.

1

4.4. Классификации поверхностей второго порядка. Приведение к каноническому виду.

Задачи на приведение общего уравнения поверхности второго порядка к кононическому виду.  Форма занятия: семинар. Методы обучения: коллективный тренинг.

1

СРО

16

4.1 Поверхности второго порядка.

Задания по вариантам на построение поверхностей вращения, цилиндрических поверхностей. Форма занятия: Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

4.2 Конические поверхности. Уравнения. Свойства.

Задания по вариантам на построени конической поверхностей, нахождение образующих и направляющих. Форма занятия: Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

4

4.3. Эллипсоид. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

Построение элипсоида, гиперболоида и нахождение их характеризующих параметров. Форма занятия: Индивидуальные задания по вариантам.

4

4.4. Классификации поверхностей второго порядка. Приведение к каноническому виду.

Задачи на приведение общего уравнения поверхности второго порядка к кононическому виду.  Форма занятия: Индивидуальные задания по вариантам. Методы: проверка работ, работа над ошибками.

Итого по модулю 4

24

ВСЕГО ПО ДИСЦИПЛИНЕ

90