Побудова статистичних рядiв i обчислення iх статистичних характеристик
Автор: mart05 • Октябрь 3, 2023 • Лабораторная работа • 645 Слов (3 Страниц) • 75 Просмотры
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет „Львівська політехніка”
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2
з дисципліни „Математика для економістів. Частина 2”
на тему: „ ПОБУДОВА СТАТИСТИЧНИХ РЯДIВ I ОБЧИСЛЕННЯ ЇХ СТАТИСТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК”
(варіант №6)
Львів-2022
Дано вибірку (k=6):
31 16 24 38 27 25 22 17 29 23 23 30 13 34 26 18 31 25 19 36 26 15 27 35 24 12 23 18 28 32 21 25 20 28 22 29 17 24 16 26 36 23 33 27 19 26 37 30 31 25 25 17 30 24 32 38 27 18 23 22 21 27 10 28 33 29 36 15 26 24 31 21 23 17 22 32 15 25 18 22 16 35 31 20 24 26 36 29 25 19 27 24 30 22 27 21 28 24 12 23
- Побудуємо дискретний статистичний ряд частот та вiдносних частот
Таблиця 1
Xi | 10 | 12 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
Ni | 1 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 2 | 4 | 6 | 7 | 8 |
Wi | 0,01 | 0,02 | 0,01 | 0,03 | 0,03 | 0,04 | 0,04 | 0,03 | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,07 | 0,08 |
Xi | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |
Ni | 7 | 6 | 7 | 4 | 4 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 |
Wi | 0,07 | 0,06 | 0,07 | 0,04 | 0,04 | 0,04 | 0,05 | 0,03 | 0,02 | 0,01 | 0,02 | 0,04 | 0,01 | 0,02 |
Обсяг вибірки n=100
- Розмах вибiрки r = 38 − 10 = 28. Мода цього ряду M1(x) = 24, оскiльки цьому значенню вiдповiдає найбiльша частота 8. Такий статистичний ряд є одномодальний. Знайдемо медiану Me(x) дискретного статистичного ряду (табл. 1). Обсяг вибiрки є парним числом, тому медiану визначають як середнє арифметичне варiант з номерами n/2 = 50 та (n + 2)/2 = 51. Тодi Me(x) = (x50 + x51)/2 = (25 + 25)/2 = 25.
- Полігон частот
[pic 1]
Рис. 1. Полігон частот
- Для побудови iнтервального статистичного ряду визначимо оптимальну кiлькiсть промiжкiв s = 1 + 3, 2 ·lg 100 = 7, 4. Оскiльки розмах вибiрки r = 28, то доцiльно весь вiдрiзок, на якому задана вибiрка, розбити на 7 однакових промiжкiв, довжина кожного з яких h = 28/7 = 4. Iнтервальний статистичний ряд має вигляд
Таблиця 2
Dj | [10;14) | [14;18) | [18;22) | [22;26) | [26;30) | [30;34) | [34;38) |
Nj | 4 | 10 | 13 | 28 | 21 | 14 | 10 |
- Побудуємо гiстограму частот. Обчислимо висоту кожного з прямокутникiв: h1 = 4/4 = 1; h2 = 10/4 = 2,5; h3 = 13/4 = 3,25; h4 = 28/4 = 7; h5 = 21/4 = 5,25; h6 = 14/4 = 3,5; h7 = 10/4 = 2,5.
[pic 2]
Рис. 2. Гістограма частот
Модальним iнтервалом для iнтервального статистичного ряду є [22; 26), оскiльки йому вiдповiдає найбiльша щiльнiсть частоти h4 = 7. Для визначення медiани для iнтервального статистичного ряду (табл. 2) встановимо медiанний iнтервал: [zM−1; zM) = [22; 26), для якого nM = 26, mM−1 = 6 + 11 + 12 = 27, звiдки Me = 22 + (26 – 22)/26 • ( 100/2 − 27) ≈ 25,53.
...