Основы работы с пакетом Wolfram Mathematica

Задание 1. Основы работы с пакетом Wolfram Mathematica

1.1 Составьте и найдите значения арифметических выражений, содержащих операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с целыми, рациональными и действительными числами. Например,

(для получения результата вычислений следует нажимать Shift+Enter).

Для представления результата вычислений в виде десятичной дроби используйте функцию N[x] (или x//N).

Выведите 7 знаков числа π; 15 знаков числа e, 28 знаков числа 3π2 с помощью функции N[x, число цифр результата].

Решение:

1.2 Представьте число π в виде рациональной дроби с точностью 10-3, 10-8 и 10-12 с помощью функции Rationalize[x, точность числа x].

Решение:

1.3 Задайте функции одной и нескольких переменных f(x) = 3x4 – 2x + 5cos x и g(x, y) = 4xy – y3 + ln(x + 3y) + 7, используя формализм пакета Wolfram Mathematica (f[x_] = ..., g[x_, y_] = ..., обратите внимание на то, как записываются встроенные элементарные функции).

Найдите значения функции f(x) в точках .

Найдите значения функции g(x, y) в точках (1, 0), (–2, 1), (3, e).

Решение:

1.4 Постройте график функции f(x) на отрезке [–4, 5] с помощью функции Plot[f[x],{x,a,b}].

Решение:

1.5 Постройте график функции двух переменных g(x, y) в прямоугольнике [–4, 4]x[–2, 6] с помощью функции Plot3D[g[x,y]},{x,a,b},{y,c,d}].

Решение:

________________

Задание 2. Интерполяция и среднеквадратичное приближение

2.1 Создайте таблицы tab1 и tab2 значений функции f(x), соответствующей номеру вашего варианта (см. ниже), разбив отрезок [0, 6] на n равных частей точками при n = 6 и n =10. Для этого используйте функцию Table[{x,f[x]},{x,a,b,step}]//N. Выведите полученные списки tab1 и tab2 в табличном виде с помощью функции TableForm.

Используя табличные данные значений функции f(x), выполните следующие действия при n = 6 и n =10:

а) постройте интерполяционный многочлен Pn(x) с помощью функции InterpolatingPolynomial;

б) изобразите точки , и графики функций f(x) и Pn(x) на одном чертеже с помощью функции Plot[{f1[x], f2[x]},{x,a,b}, Epilog→Point[tab]];

в) постройте график погрешности Rn(x) интерполирования многочленом Pn(x) на отрезке [0, 6] (Rn(x) = | f(x) – Pn(x)|); найдите максимум погрешности Rn(x) на отрезке [0, 6] с помощью функции FindMaximum.

Решение:

2.2. Используя