Операционная деятельность в логистике

Профессиональное образовательное учреждение

«Уральский региональный колледж»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ВАРИАНТ 1

МАТЕМАТИКА

Операционная деятельность в логистике

Обучающийся гр. ОЛз-202/12 Бочкарев Сергей Олегович

____. __________2022 г.

Оценка за выполнение и защиту                              _____________________

Проверила                     ____________    ______________________________

___. _________2022 г.

Челябинск, 2022

Задание № 1……………………………………………………………………..3

Задание № 2……………………………………………………………………..3

Задание № 3……………………………………………………………………..3

Задание № 4……………………………………………………………………..4

Задание № 5……………………………………………………………………..7

Задание № 6……………………………………………………………………..7

Задание № 7……………………………………………………………………..9

Задание № 8……………………………………………………………………..9

Задание № 9…………………………………………………………………….10

Задание №1.  Вычислить пределы:

Вариант № 1                

[pic 1]

Решение

[pic 2]

Задание №2   Вычислить производные функций:

Вариант № 1                                                

1.[pic 3]

2.[pic 4]

Решение

1.

[pic 5]

Применили формулу дифференцирования частного.

2.[pic 6]

Применили формулу дифференцирования сложной функции.

Задание №3.  Решить задачи:

Вариант № 1

1. Найти уравнение касательной, проведенной к графику функции [pic 7] в точке[pic 8].[pic 9]

2. Тело, брошенное вверх, движется по закону:[pic 10]. Найти момент времени, когда тело достигнет наивысшей высоты.

Решение

1. Найдем значение ординаты для заданной абсциссы [pic 11].

[pic 12].

Угловой коэффициент равен:

[pic 13], тогда уравнение касательной: [pic 14], следовательно, [pic 15]   [pic 16]   [pic 17].

В итоге,  уравнение касательной [pic 18].

Ответ: [pic 19].

2. Найдем производную функции зависимости высоты.

[pic 20]

[pic 21] [pic 22]   [pic 23].

Снесем данные в таблицу:

При  [pic 30] - возрастает, при [pic 31] - убывает. Точка [pic 32] - точка максимума функции.

Ответ: [pic 33].

Задание№4.  Исследовать функцию и построить график:

Вариант № 1                      

[pic 34]

Решение

1) Область определения функции:  [pic 35].

2) Точек разрыва нет.

Вертикальных асимптот нет.

3) Так как  [pic 36] и [pic 37], то функция является ни четной и ни нечетной, график данной функции имеет общий характер.

4) Функция непериодическая.

5) Найдем точки экстремума и интервалы монотонности

Для этого найдем первую производную от заданной функции и приравняем ее к нулю.

[pic 38]

[pic 39]    [pic 40]  [pic 41], [pic 42].

Снесем данные в таблицу:

При  [pic 51] - возрастает, при [pic 52] - убывает. Точка [pic 53] - точка максимума функции. Точка [pic 54]  - точка минимума функции.

6) Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости.