О замечательном числе пи
Автор: ars00-- • Апрель 3, 2019 • Доклад • 584 Слов (3 Страниц) • 683 Просмотры
О замечательном числе π
В математике есть замечательное число π, которое выражает отношение длины окружности к длине её диаметра. Впервые с этим числом ученые столкнулись еще в древности. Они пытались определить дробь, соответствующую этому числу. В связи с этим возникла задача о построении с помощью циркуля и линейки квадрата равновеликого данному кругу. Долгое время пытались найти решение этой задачи, только в XVIII столетии было доказано, что задача не разрешима. Таким образом, ученые пришли к выводу, что число π не является рациональным числом. Следом было доказано, что число π не является алгебраическим, т.е. оно является трансцендентным. Число π встречается во многих формулах тригонометрии, геометрии, физики, а значит, имеет огромное значение для различных профессий. Поэтому изучение его свойств и истории формирования представления об этом числе является актуальным в настоящее время, что определило выбор следующей темы моего исследования.
Известно, что отношение длины окружности к длине ее диаметра не может быть точно выражено ни целым числом, ни обыкновенной дробью, ни конечной десятичной дробью.
На протяжении всей истории изучения числа π, вплоть до наших дней велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа. Приближенные с недостатком и избытком значения для числа π Архимед получил, рассматривая вписанные в круг и описанные около него многоугольники с достаточно большим числом сторон. Он последовательно определял стороны вписанных и описанных 6-угольника, 12-угольника, 24-угольника, 48-угольника и 96-угольника, выраженные через диаметр. Созданный Архимедом метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. В некоторых странах Азии встречается значение π=√10, т.е. 3,162… . Астроном Ван Фань (229-267) утверждал, что π=142/45 , т.е. 3,155…, а Цзу Чун-чжи (428-499) говорил о «неточном» значении 22/7 и о «точном» 355/113 ,показав, что π содержится между 3,1415926
...