Математикалық анализ

                 Математикалық анализ

* тізбегінің мүшелері:  [pic 1]

                 [pic 2]

  [pic 3]

*  - тізбегінің мүшелері:[pic 4]

 -2

* x=3 түзуі келксі функцияның тік асимптотасы:

 Y=         [pic 5]

  y=[pic 6]

*x=3 нүктесінде жөнделетін үзіліс нүктесі болатын функциялар:

y =  [pic 7]

y = 5[pic 8]

y =5[pic 9]

*{Xn}∞n=1  тізбегі берілген.Сонда:

 ∀nϵN үшін xn>xn+1болса,тізбек өспелі

 limn-∞xn=∞болса,тізбек ақырсыз үлкен

     х→ ∞

*n= тізбегінің мүшелері[pic 10][pic 11]

 [pic 12]

  [pic 13]

*{} тізбегі шенелмеген болады,егер:[pic 14]

[pic 15]

* у = sin х функциясының Маклорен формуласы бойынша жіктелуінің мүшелері:[pic 16]

   [pic 17]

 [pic 18]

 [pic 19]

*y = 4 х2 + 1 функциясы келесі функцияның туындысы.

          [pic 20]

 [pic 21]

*  функциясының асимптотасы:[pic 22]

x=1 вертикаль асимптота              

y=0 горизонталь асимптота        

x= - 1 вертикаль асимптота

*    функциясының ойыс, дөңес аралықтары:[pic 23]

 (-∞;- 4)аралығында дөңес болады    

 (-1;1)  ∪ (1; + ∞) аралығында ойыс болады        

 (-4 -1) аралънънда ойыс болады

*y = 2 + х - х2 функциясының бірсарынды өсу аралығы:   

-∞ < х < 0,5

 [pic 24]

 [pic 25]

*y=  функциясы үшін мына тұжырымдар дұрыс:[pic 26]

 x=±1-нүктесінде функция үзіліссіз

 x=0-де жөнделетін үзіліссіз нүктесі, x=±1-нүктелерінде 2-текті үзіліс

* y=ln(l+x) функциясының Маклорен формуласы бойынша жіктелуінің мүшелері:

             [pic 27]

 x          

 -[pic 28]

* y= функциясының Маклорен формуласы бойынша жіктелуінің мүшелері:[pic 29]

 X    

      [pic 30]

  1

*y=cos x  функциясының Маклорен формуласы бойынша жіктелуінің мүшелері:

      [pic 31]

-       [pic 32]

  1    

* [pic 33]

*y=  функциясының ойыс,дөңес аралықтары:[pic 34][pic 35]

   аралығында дөңес болады [pic 36]

   аралығында ойыс болады  [pic 37]

   графиктің иілу нүктесі[pic 38]

* -  – 18x+7 функциясының экстремумы:[pic 39][pic 40]

 = y(-1)=17;  = y(3) = -47[pic 41][pic 42]

*y = x sin x +cos x функциясының туындысы

x cos x – sin x +sin x

x cos x

sin x +x cos x – sin x

*у=2x3-6x2-18x+7 функциясының экстремумы:

 ymax=17; ymin=- 47

y(-1)=17максимум, y(3)=- 47 минимум

* y=2+x-x2 функциясының бірсарынды өсу аралығы :

 [pic 43]

*у функциясы берілген. Сонда:[pic 44]

 х=1 II- текті үзіліс нүктесі

1-x=0 түзуі функцияның вертикаль асимптотасы

*- функциясын (1) мәнін есептеңіз:[pic 45][pic 46][pic 47]

-1
E)[pic 48]

* функциясының дифференциалы:[pic 49]

 [pic 50]

*функциясының экстремумы:[pic 51]

 
 [pic 52][pic 53][pic 54]

*Ғ функциясы берілген f функциясының алғашқы функциясы болуы үшін:  

 Ғ функциясы[а;b]кесіндісінде үзіліссіз болуы қажет

 нүктелерінде F'(x) туындысы бар болуы қажет   [pic 55]

  нүктелерінде Ғ '(х) = f (х)теңдігі орындалуы қажет[pic 56]

*  функциясы ушін х = 0 нуктесінде:    [pic 57]

 ʄ  (+0)=1 *x=0 нүктесінде 1-текті үзіліс

    функциясы ушін келесі тұжырым дурыс:    [pic 58]

 ұзілісті функция          

 x=2 бірінші текті үзіліс нүктесі

* функциясы R –де мынадай қасиетке ие: [pic 59]

R –де үзіліссіз

Функция R-де ең улкен және ең кіші мәндері кабылдайды

* - функциясы ушін мына тұжырымдар дурыс:   [pic 60]

  x=0 нүктесінде 2-текті үзіліс            

  [pic 61]

*f(x) = х2+ 5x + 3 функциясы үшін келесі тұжырымдар дұрыс:

f(x) - дифференциалданатын функция