Марков үрдістерінің негізгі түсініктері

Мазмұны

Кіріспе 2

1.Негізгі бөлім 4

1.1. Марков үрдістерінің негізгі түсініктері 4

1.2 Дискретті уақытпен Марков үрдісі 7

1.3 Үзіліссіз жасалатын Марковтың кездейсоқ үрдістері 9

1.4. Марков тізбесі. 10

1.5. Марковтың бір түрлі тізбесі. Ауыспалы ықтималдар, ауысу матрицасы. 12

1.6 Марков теңдеуі 14

1.7 Стационарлық бөлу. Шекті ықтималдықтар туралы теорема 17

2. Тәжірибелік бөлім 20

Қорытынды 25

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі 26

Кіріспе

«Марковтың дискретті жағдайдағы кездейсоқ үрдістері» дегеніміз бүгінгі күні ықтимал теорияларының ғана орталықтарының бірі болып қоймай, жаратылыстануда да, инженерлік істе де, экономикада да, өндіріс ұйымдастыруда да, байланыс теориясында да орталығы болып табылады.

Кездейсоқ процестер теориясы математикалық тәртіптердің жылдам дамитын санатына жатады. Бұл жағдай шын мәнінде көбінесе оның тәжірибеге терең байланысымен анықталатыны сөзсіз. ХХ ғасыр өткеннен алған мұралар бастамасымен қанағаттана алмады. Шын мәнінде, ол кезде ықтималдар теориясы стационарлық жағдайды ғана зерделейтін математиалық аппарат құралы санатында ғана ұсынылды, атап айтқанда физикті, биологты, инженерді тек қана зерделенетін жағдайдың уақыт өте өзгеруі ғана қызықтырды.

Ықтимал теориясының уақыт өзгерісін зерделеу үшін ХІХ- ғасырдың соңында ХХ ғасырдың басында әзірленген жеке сұлбалар, тіпті ортақ қабылдауларда болған жоқ. Ал оларды құру қажеттігі математикалық ғылымның әйнек- есігі ашылуын талап етіп тұрды. Физикада броундық қозғалысты зерделеу математианы кездейсоқ үрдістер теориясын ашу сатысына әкеліп соқты.

Әртүрлі уақытта және әртүрлі жағдай бойынша басталған тағы да екі зерттеулер туралы атап өткенді жөн көремін.

Біріншіден, бұл А.А. Марковтың жұмысы (1856-1922) сатылы тәуелділікті зерттеу жұмысы. Екіншіден, Е.Е. Слуцкийдің (1880-1948) кездейсоқ функциялар теориясы бойынша жұмысы.

Бұл екі бағыт та жалпы кездейсоқ үрдістер теориясының құрылуында өте маңызды роль атқарды.

Бұл мақсаттар үшін біршама бастапқы материалдар жиналған болса, ал теорияны құру қажеттігі ауалап жүрген болатын.

Бар жұмыстарға терең талдау жасап, оларда айтылған бастамалар мен нәтижелер базасында қажетті синтезді іске асыру ғана қалған еді.

Курстық жұмыстың мақсаты – дискреттік Марков үрдісін толық зерттеп және осы тақырыпқа байланысты есптер шығару.

Курстық жұмыстың міндеті:

Дискреттік Марков үрдісі жайлы теориялық мағлұматтарды зерттеп тану.

Курстық жұмысқа байланысты мағлұматтарды жинау.

Мысалдар келтіру.

Есептерді шешу әдістерін қарастыру.

Курстық жұмыстың құрылымы:

Курстық жұмыс екі бөлімнен тұрады. Бірінші, негізгі бөлімде дискреттік Марков үрдісі және оның қандай түрлері бар екені жайлы толық мағлұмат қарастырылған.Екінші, тәжірибелік бөлімде осы курстық жұмыс тақырыбына байланысты бірнеше алуан түрлі мысалдар келтірілген. Сонымен қатар пайдаланылған әдебиеттер тізімінен құралады.

1.Негізгі бөлім

1.1. Марков үрдістерінің негізгі түсініктері

Марковтың кездейсоқ процесстері - кездейсоқ шамалардың ықтимал байланысын зерделеуді алғашқы болып бастаған және «ықтималдар динамкасы»