Жиындар

Қазақстан Республикасы Ғылым және Білім министрлігі

Алматы Технологиялық Университеті

ФИиИТ

РЕФЕРАТ

Тақырып: “Жиындар”

Орындаған: ВТиПО 21-11 тобының студенті

                                                  Ақбергенова Милана

                             Тексерген: Молдакалыкова А. Ж.

Жиын ұғымы

Жиын ұғымы математиканың негiзiнде жатқан жалпы ұғымдардың бiрi. Сондықтан жиын ұғымының дәл анықтамасын бере алмаймыз. Бiз жиын деп ненi түсiнетiнiмiздi ғана сипаттай аламыз. Әдетте, жиын ретiнде оның қандай да бiр белгiлерiн ескеріп, әртүрлi нысандардың алдын-ала берiлген ерекшелiктерi бойынша топтастырылуын айтамыз. Сонымен бірге, жиын ешбір негізге сүйенбей топтастырылған нысандардан да құрастырылуы ешбір қарсылық туғызбауы керек. Жиындарды үлкен латын әрiптерi арқылы белгiлеймiз: A, B, X, P, T және т.б. Жиынды құрайтын нысандар осы жиынның элементтерi деп аталады. Жиын элементтерi кiшi латын әрiптерiмен белгiленедi: a, b, c, x, u, v және т. б. Қажет болған жағдайда, төменгi немесе жоғарғы индекстер еркiн қолданылады.

Егер x – A жиынының элементi болса, бұл жағдай x∈A белгiсiмен таңбаланады және “ x элементi А жиынына тиiстi ” деп оқылады.

Егер x элементі А жиынынан тыс болса, оны x∉A арқылы белгiлеп, “ x элементi А жиынына тиiстi емес” 7

Қоршаған орта мен ғылым пәндерiнiң қай-қайсысы болса да жиын ұғымына қажеттi мысалдардың кез келген түрiн бере алады. Айталық, өсiмдiктер түрлерi, кiтаптар, жай сандар, жазықтықтағы түзулер – жиын ұғымының мысалдары. Алғашқы екеуi ақырлы жиындар мысалдарын берсе, соңғы екеуi ақырсыз жиындардың мысалдары болады.

Жиындарды олардың элементтерiнiң тiзiмiн немесе олардың элементерiне ортақ қасиеттердi көрсету жолымен беруге болады. Мысалы, тізімдеп А={a1, a2, …, am} немесе элементердің ортақ қасиеті бойынша B={x:x∈Ν, x− тақ сан} түрінде. Ақырсыз жиындар негізінен екінші тәртiппен анықталады.

Бiздiң келешек баяндауларымыз үшiн төмендегi сандық жиындар кеңiнен қолданылады.

Ν = {0, 1, 2, 3, 4, ... } − натурал сандар жиыны,

Ζ = {, ±1, ±2, ±3, ... } − бүтiн сандар жиыны,

Q = [pic 1] − рационал сандар жиыны (Бұндағы бөлшектерді қысқармайтын бөлшектер деп есептеуімізге болады ),

R − нақты сандар жиыны. Бұл жиын рационал және иррационал сандардың бірігуінен тұрады.

Жиындар арасындағы байланыстар – жиындарға қолданылатын төмендегi амалдарды анықтайды.

Егер А жиынының барлық элементтерi B жиынына тиiстi болса, онда А жиынын B жиынының iшкi жиыны деп атаймыз. Ал B жиыны А жиынын қамтушы жиын деп аталады. Жиындар арасындағы бұл қатынас А⊆B белгiсiмен көрсетiледi. Оны символдық түрде жазар болсақ:

А⊆В ⇔ кез келген x∈А үшiн x∈В.

Ешбiр элементi болмайтын жиынды бос жиын деп атаймыз. ∅ – бос жиын белгiсi. Анықтауымыз бойынша бос жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Яғни кез келген X жиыны үшiн ∅ ⊆ X. Мысалы [pic 2].