Домашняя контрольная работа по "Математике"

Домашняя контрольная работа по математике

Вариант №1

1. Методы вычисления неопределенных интегралов функции одной переменной

а) Первообразная суммы (разности) равна сумме (разности) первообразных.

, где v и u функции от переменной x[pic 1]

б) Если y=F(x)- первообразная для функции y=f(x), то первообразной для функции y=f(kx+m) служит функция y=  F(kx+m)[pic 2]

в)Если y=F(x) – первообразная для функции y=f(x) на промежутке Х, то у функции y=f(x) бесконечно много первообразных, и все они имеют вид y=F(x)+C

1. Составьте матрицу из данных элементов и найдите ее определитель:

а21 = -5;  а31 = -2; а22 = 1; а11 = -8; а12 = -1; а33 = -3; а13 = -4; а23 = -7; а32 = -2.

[pic 3]

Определитель ищем по формуле:  ∆= а11(а22*а33 - а23*а32)- а12(а21*а33 – а23*а31) + а13*( а21а32 –а22а31)= -8*(1*(-3) – (-7)*(-2)) – (-1)*((-5)*(-3) – (-7)*(-2)) + (-4) *((-5)*

(-2) – 1*(-2))= -8*(-3-14)+1*(15-14)-4(10+2)= -8*(-17)+1-4*12=136+1-48=89

Ответ: ∆=89

1. Найти матрицу C=A+nB, если n=1

 [pic 4]            [pic 5]

C=A+B

C ==  [pic 6][pic 7]

1. Решите систему линейных уравнений: если n=1

[pic 8]

Данную систему линейных уравнений будем решать методом Крамера:

Обозначим ∆ =  ,  ∆х = ,  ∆y = [pic 9][pic 10][pic 11]

Если ∆≠0, то система имеет единственное решение (х0;у0). х0=   , у0 = [pic 12][pic 13]

∆ =  = 3*1 – (-5)*(-1)= 3 – 5 = -2[pic 14]

∆х =  = -1*1 – (-5) *6 =- 1+ 30 = 29[pic 15]

∆y =  = 3*6 –(-1)*(-1) = 18-1 =17[pic 16]

х0=   =  = -8,5[pic 17][pic 18]

у0 =  =  = - 14,5[pic 19][pic 20]

Ответ : (-8,5; -14,5)

1. В коробке находятся 10 розовых, 5 фиолетовых и n=1 полосатых шаров. Наугад из коробки вынимают шар. Какова вероятность того, что:

а) шар будет полосатым?

P = [pic 21]

б) два подряд шара будут фиолетовыми?

P =  *  = [pic 22][pic 23][pic 24]

в) сформулируйте достоверное, невозможное и случайное событие по условию задачи

достоверное событие – из 7 вынятых шаров один будет розовым

невозможное событие – в коробке шар белого цвета

случайное событие – первый вынимаемы из коробки шар будет розовый

     6.        В сборочный цех поступает 20 % деталей с первого конвейера, 1 %  - со второго и  (80  – 1) % =79% с третьего. Количество стандартных деталей соответственно равно – 86%, 91% и 98%. Какова вероятность, что наугад выбранная деталь окажется стандартной?  

20% =0,2 – 1 конвейер

1% = 0,01 – 2 конвейер

79% = 0,79 – 3 конвейер

86% = 0,86 – количество стандарных деталей на 1 конвейере

91% = 0,91 – количество стандартных деталей на 2 конвейере

98% = 0,98 – количество стандартных деталей на 3 конвейере

Р= 0,2*0,86+ 0,01*0,91 + 0,79*0,98 = 0,172+0,0091+0,7742=0,9553

7.  По условию предыдущей задачи определите вероятность того, что стандартная деталь была изготовлена на втором конвейере.

Р=  =  [pic 25][pic 26]

8. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

1. Математическое ожидание (М(х))

М(х)= 1*0,4+1*0,5+1*0,1 = 1

1. Дисперсия: D(x) = M(x2)-(M(x))2

М (х2)= 12*0,4 +12*0,5+12*0,1=1

D= 1-12=0

1. Среднее квадратическое отклонение σ =  = [pic 27][pic 28]

9. Вычислите: