Домашняя контрольная работа по "Теории вероятности"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет»

Кафедра прикладной математики

Домашняя контрольная работа

 «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

Вариант №5

Екатеринбург

УрГЭУ

 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

Задание 1……………………………………………………………………3

Задание 2……………………………………………..……………….…….4

Задание 3……………………………………………………………………5

Задание 4………………………………………………..……………..……7

Задание 5…………………………………………..…………………..……8

Задание 6………………………………………………………………..…10

Список литературы……………………………………………...………..13

Задание 1

Шарик дважды вбрасывается в круг, разделенный на четыре равные пронумерованные области. Найти вероятность того, что шарик дважды попадет в область №3.

Решение:

Изобразим круг, разделенный на 4 равных части:

[pic 1]

Введем событие А – шарик дважды попал в область №3.

Введем дополнительные события:

А1 – шарик в первый раз попал в область №3;

А2 – шарик во второй раз попал в область №3.

По классическому определению вероятности -  [pic 2],

где m- число благоприятных для Аi случаев, n – число случаев всего.

Получается, что нас интересует лишь одна область – область №3, значит, число благоприятных для А1 случаев будет 1. А всего областей – 4. Значит, вероятность того, что шарик в первый раз попадет в область №3:

[pic 3]

Событие А2 – шарик второй раз попадет в область №3. Аналогично и для этого события:

[pic 4]

Поскольку события не зависят друг от друга, то применим теорему умножения независимых событий:

[pic 5]

Ответ: 1/16

Задание 2

В лотерее в среднем выигрывает каждый четвертый билет. Определить вероятность одного выигрыша на два вынутых билета.

Решение:

Куплено 2 билета, значит, число исходов всего – n = 2

Интересует выигрыш одного билета, значит, m = 1

По условию сказано, что выигрывает каждый 4-ый билет, значит, вероятность выигрыша:

q = ¼.

Тогда вероятность проигрыша:

p = 1 – q = 1 – ¼ = ¾

Поскольку число испытаний совсем небольшое – n = 2, то применим формулу Бернулли:

[pic 6]

Подставим данные:

[pic 7]

Ответ: 0,375

Задание 3

Из ящика, содержащего десять деталей первого сорта и пять деталей второго сорта, наудачу вынимаются пять деталей. Определить вероятность того, что будут вынуты детали одного сорта.

Решение:

Введем событие А – будут вынуты детали одного сорта. Это либо все 5 деталей первого сорта, либо все 5 деталей 2-го сорта. Т.е. событие А распадается на два несовместных события

А1 – все 5 деталей 1-го сорта

А2 – все 5 деталей 2-го сорта.

Найдем вероятности каждого события.

По классическому определению вероятности -  [pic 8],

где m- число благоприятных для А случаев, n – число случаев всего.

Число деталей всего – n = 10 + 5 = 15

Выбрать из 10 имеющихся деталей первого сорта 5 первого сорта и 0 деталей второго сорта можно [pic 9] способами, где

[pic 10] - число сочетаний

т.е  [pic 11];

А в целом выбрать из 15 имеющихся деталей 5 детали можно [pic 12] способами, т.е. [pic 13].

Значит, [pic 14].

Аналогично вычислим вероятность второго события:

Выбрать из 10 имеющихся деталей первого сорта 0 первого сорта и 5 деталей из пяти имеющихся второго сорта можно [pic 15] способами,

т.е  [pic 16];

А в целом выбрать из 15 имеющихся деталей 5 детали можно [pic 17] способами, т.е. [pic 18].

Значит, [pic 19]

Поскольку события А1 и А2 несовместны, то применим теорему суммы вероятностей несовместных событий

...