Логические связки

Параграф 2

Логические связки

1. «если…, то…»; (условное предложение/импликация);

где «(если)…» - условие; «(то)…» - заключение;

1. «…или…»; (неисключающая альтернатива/дизъюнкция);
2. «…и…»; (конъюнкция);
3. «…либо…»/ «либо только…, либо только…»; (исключающая альтернатива);
4. «ни…, ни…»; (одновременное отрицание);
5. «…тогда и только тогда, когда…»; (эквивалентность);
6. «неверно, что…»/ «…не…»; (отрицание);

Пример описания логической конструкции:

«Если [(мы скоро окончим работу)

 и (будет хорошая погода)],

то [(мы пойдем на прогулку)

или (поедем на пляж»)]»

***

Импликация, у которой условием является конъюнкция, а заключением – дизъюнкция.

Упражнения

1. А) импликация; Б) дизъюнкция; В) одновременное отрицание двух отрицаний; Г) конъюнкция; Е) отрицание; Ж) импликация, где условие - конъюнкция; З) импликация, где условие – одновременное отрицание двух отрицаний, а заключение – двучленная дизъюнкция, у которой второй член - импликация; И) импликация, где условие – эквивалентность, а заключение – импликация, где условие - отрицание; К) импликация, где заключение – одновременное отрицание двух отрицаний; Л) импликация, где условие – конъюнкция, а заключение - отрицание;

1. Если [(мы поедем на море)

или ({возьмем палатку} и {пойдем в горы})],

то [мы будем довольны каникулами].

*

[Если ({Платон был в Египте} и {видел там пирамиды}),

то (они его очень заинтересовали)],

или [если ({кто-нибудь обратил на них его внимание}

и {ему было объяснено их устройство}),

то (они могли произвести на него неизгладимое впечатление)].

1. Импликация, где условие – двучленная дизъюнкция, у которой второй член – конъюнкция.

*

Двучленная дизъюнкция, у которой первый член – импликация, где условие – конъюнкция, а второй член – импликация, где условие – конъюнкция.

1. Либо [если (пришел домой),

то (лег спать)],

либо [борешься со сном].

*

Либо [ты идешь домой],

Либо [если (ходит общественный транспорт),

То (ты едешь домой)].

1. а)

[Если ({ты правильно меня понял} и {уверен в своем понимании}),

то (мы будем отлично работать вместе)],

и [если (ты хочешь что-либо спросить),

то (ты можешь это сделать незамедлительно)].

Конъюнкция, где первый член – импликация с конъюнктивным условием, второй член – импликация.

*

[Если (мы выполним план), то (мы победим болезнь)],

и [если (мы сделаем это быстро), то (мы сможем приступить к работе раньше)],

и [мы будем снижать риск заболевания].

Трехчленная конъюнкция, где каждый член – импликация.

б)

[Если ({мы были голодные} или {мы испытывали жажду}),

то ({мы были готовы к сложностям} или {мы были в отчаянии})],

и [если (нам было поручено ждать подкрепление),

то ({мы запасались терпением} или {мы ждали чуда})].

Конъюнкция, где первый член – импликация с дизъюнктивными условием и заключением, второй член – импликация с дизъюнктивным заключением.

*

[Если ({они хотели богатства} и {они хотели мести}),

то (мы всегда были против них)],

или [если (они желали всем добра),

то (мы также желали им добра)],

или [обе стороны были в нейтралитете],

или [стороны были в разных мирах].

Четырехчленная дизъюнкция, где первый член – импликация с конъюнктивным условием, второй член – импликация.