Расчетно-графическая работа по "Информатике"
Автор: svetasvvs • Июнь 5, 2018 • Контрольная работа • 6,267 Слов (26 Страниц) • 709 Просмотры
Оглавление
Задание 3
Математическая формулировка задачи 4
Общая схема алгоритма 6
Детальные схемы алгоритмов 7
Текст программы на С++ 12
Таблица значений 25
Графики функций 26
Разработка интерфейса пользователя 28
Библиографический список 35
PAGEREF _Toc498531258 \h28
Задание:
Задания, которые входят в расчетно-графическую работу:
- Вычислить значения двух функций в 20 равномерно распределенных точках на интервале [1;4]. Результаты оформить в виде таблицы и графиков:
F1(x) = [pic 1]
F2(x) = [pic 2]
- Разработать программу нахождения корней уравнения F(x) на интервале [a;b] с точностью e=0.001 (интервал подобрать самостоятельно). Методом половинного деления и метод хорд:
=0[pic 3]
- Разработать программу для вычисления значения определенного интеграла на интервале [a;b] (интервал подобрать самостоятельно) численными методами прямоугольников и трапеций для выражения:
[pic 4]
- Построить графики функций задания 1
- Представить информацию о студенте
- Разработать анимированную заставку
Математическая формулировка задачи
Задание №1
Пусть dx (в схеме алгоритма обозначено как «dif») – приращение аргумента, т.е. dx - разница между 20 равномерно распределенными точками, тогда dx = . Подсчёт функций и вывод их значения производится в цикле, где i
Задание №2
Для начала итераций необходимо знать отрезок значений [a;b], для которых значения функций на концах отрезка имеют разные знаки. Подберем эти значения: для нашей функции подходящие значения a = , b = .[pic 6][pic 7]
Метод бисекции
Это простейший для решения вида f(x)=0. Предполагается только непрерывность функции f(x). Поиск основывается на .
Таким образом, если мы ищем ноль, то на концах отрезка функция должна быть противоположных знаков. Разделим отрезок пополам и возьмём ту из половинок, на концах которой функция по-прежнему принимает значения противоположных знаков. Если значение функции в серединной точке оказалось искомым нулём, то процесс завершается.
Из непрерывности функции следует то, что на отрезке [a;b] наша функция имеет хотя бы один корень. Пусть x1 = a, x2=b, Xi – середина отрезка [x1;x2].
Найдём значение Xi в середине отрезка(1):
Xi= .[pic 8]
Вычислим значение нашей функции в точке Xi. Если F(Xi) = 0 в пределах нашей точности, то корень найден (=Xi), в противном случае разбиваем отрезок [x1;x2] на два отрезка [x1;Xi] и [Xi;x2].
Метод хорд.
Это итерационный численный метод приближенного нахождения корня уравнения.
Геометрический смысл:
Будем искать нуль функции F(x). Выберем две начальные точки (;) и (;) и проведем через них прямую. Она пересечет ось абсцисс в точке (;0). Теперь найдем значение функции с абсциссой .Временно будем считать корнем на отрезке [;]. Пусть точка имеет абсциссу и лежит на графике. Теперь вместо точек и мы возьмём точку и точку . Теперь с этими двумя точками проделаем ту же операцию и так далее, то есть будем получать две точки и и повторять операцию с ними. Отрезок, соединяющий последние две точки, пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближённо считать корнем. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока не получим значение корня с нужным приближением.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
...