Поток заявок и освобождений

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

ОТЧЕТ

по практической работе № 2

Тема: Поток заявок и освобождений

Вариант 7

Санкт-Петербург

2023

Задание на работу:

1. часть.

1. Построить временную диаграмму (1-ая временная диаграмма) обслуживания 15 заявок СМО G/G/3. На временной диаграмме отметить моменты событий, связанные с потерями заявок, занятиями и освобождениями обслуживающих приборов.
2. По построенной временной диаграмме рассчитать средние времена: - интервалов времени между поступившими заявками, - занятости каждого из 3-х приборов и произвольного прибора, - между моментами занятий, потерь и освобождений. Для измерения времен протекания процессов считать, что 1-й минуте системного времени соответствует ширина клеточки в 1 см.
3. Построить временную диаграмму (2-ая временная диаграмма), изменив уже построенную ранее (1-ую временную диаграмму) таким образом, чтобы было потеряно ровно 10 заявок из 15 поступивших.
4. Изменить СМО G/G/3 на G/G/3/2. Построить временную диаграмму (3- я временная диаграмма), сохранив времена занятия приборов из 2-ой временной диаграммы (пункт 3 настоящего задания).
5. Рассчитать те же средние времена, что и в пункте 2, для второй и третьей временных диаграмм, а также среднее время пребывания заявки в очереди – для третьей диаграммы.

2 часть:

1. . Построить графики функции и плотности трех экспоненциальных распределений. Сделать вывод о том, при каких значениях интенсивности μ больше вероятность малых значений случайной величины.
2.  Построить графики плотности двух гиперэкспоненциальных распределений, полученных как аддитивная смесь из n = 3 экспоненциальных распределений.
3.  В этих же осях, что и графики п. 3, построить график плотности экспоненциального распределения. Сделать вывод о том, при каких распределениях и каких значениях интенсивностей меньше вероятность больших значений случайных величин.
4.  Построить графики плотности трех нормированных эрланговских распределений, отличающихся рангом. Сделать вывод об изменении плотности распределения по мере увеличения ранга r.

Часть 1.

1. Построить временную диаграмму обслуживания 15 заявок СМО G/G/3

[pic 1]

Рисунок 1 – Временная диаграмма 1

1. Средние времена (1 клетка = 1 минута)

Среднее время интервалов между заявками:  = 2.6 мин.[pic 2]

Среднее время занятости 1 прибора:  = 5 мин.[pic 3]

Среднее время занятости 2 прибора:  = 5.5 мин.[pic 4]

Среднее время занятости 3 прибора: = 6.25 мин.[pic 5]

Среднее время занятости произвольного прибора:  = 5.58 мин.[pic 6]

Среднее время между моментами занятий:  = 3.18 мин[pic 7]

Среднее время между моментами потерь:  = 9 мин[pic 8]

Среднее время между моментами освобождения: [pic 9]

1. Временная диаграмма СМО G/G/3 (потеря 10 заявок)

[pic 10]

Рисунок 2 – временная диаграмма 2

Средние времена (для 2 временной диаграммы): 1 клетка=1 минута

Среднее время интервалов между заявками:  = 2.4 мин.[pic 11]

Среднее время занятости 1 прибор:  = 18 мин.[pic 12]

Среднее время занятости 2 прибор:  = 16 мин.[pic 13]