Оценка параметров систем, моделируемых цепями Маркова

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Вариант №14

Цели работы:

1. Изучение формализма цепей Маркова, и методов оценки их
   параметров по данным наблюдений.
2. Вычисление вероятностей перехода по данным наблюдений и
   построение модели процесса в виде цепи Маркова.
3. Оценка достоверности построенной модели.
4. Оценка математических ожиданий числа пребываний процесса в множестве невозвратных состояний и разброс этих значений.

Задания по работе:

1. Изучить метод оценки параметров цепи Маркова по экспериментальным данным.
2. Для заданного варианта исходных данных Mij рассчитать вероятности переходов , i,j= 1,...,5 и их разброс  и по формулам:[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Здесь  - величина, зависящая от уровня надежности. В частности при α=0,95 величина .[pic 7][pic 8]

1. В матрице цепи Маркова  выделить множествоневозвратных и множество эргодических состояний, составить граф цепи Маркова, выписать матрицу Q, отвечающую за обмен между невозвратными состояниями, а также ее отклонение ΔQ= Q+–Q.[pic 9]
2. Вычислить среднее число пребываний процесса во всех состояниях невозвратного множества  (I – единичная матрица) и его разброс ΔNпо формуле , а также матрицу дисперсий, где .[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
3. Сделать выводы о загруженности узлов системы.

Исходные данные соответствующие номеру варианта записаны в таблице 1.

Таблица 1 – Матрица наблюдений М

Рассчитаем элементы матрицы вероятности переходов (Рисунок 1–5).

[pic 14]

Рисунок 1 – Вероятность перехода 1-ой строки

[pic 15]

Рисунок 2 – Вероятность перехода 2-ой строки

[pic 16]

Рисунок 3 – Вероятность перехода 3-ей строки

[pic 17]

Рисунок 4 – Вероятность перехода 4-ой строки

[pic 18]

Рисунок 5 – Вероятность перехода 5-ой строки

Таблица 2 – Матрица вероятности переходов

Изобразим размеченный граф полученной цепи Маркова (Рисунок 6).

[pic 19]

Рисунок 6 – Граф полученной цепи Маркова

Список состояний невозвратного множества {S1, S2, S3}.

Список состояний эргодического множества {S4, S5}.

Рассчитаем элементы матрицы отклонений вероятности переходов вправо (Рисунок 7–13).