Методы многокритериального ранжирования с нечеткими исходными данными

Министерство образования и науки Российской Федерации

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(государственный университет)

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

КАФЕДРА ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ

МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО РАНЖИРОВАНИЯ С НЕЧЕТКИМИ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ

Выпускная квалификационная работа

студента 517 группы

Стадниченко Олега Владимировича

Научный руководитель

Евдокимов А.В., к.ф.-м.н., доцент

г. Долгопрудный

2009

Содержание

Введение 3

Обзор источников 5

Методы многокритериального ранжирования 5

Обзор методов работы с неопределенными данными 6

Многокритериальное принятие решений в нечетких условиях 6

Операции над нечеткими числами 7

Нечеткие числа и нечеткие алгебры 7

Сравнение нечетких чисел, отношения предпочтения 8

Треугольные нечеткие числа 10

Модификация отношения предпочтения 12

Вычисление элементарных функций над нечеткими числами 12

Методы многокритериального ранжирования 13

Рассматриваемый класс многокритериальных задач 13

Реализованные методы линейного ранжирования 14

Алгоритмы, основанные на отношениях предпочтения 14

Модификация правила агрегации для получения нечетких рейтингов 15

Результаты 17

Задача принятия решений по приему студентов на основе многокритериальных оценок 17

Результаты линейного ранжирования студентов 18

Разбиение студентов на группы с учетом неопределенности исходных оценок 20

Заключение 24

Список использованных источников 25

Введение

При принятии управленческих или технологических решений часто возникают задачи выбора, классификации, упорядочивания всевозможных альтернатив (альтернативных решений). Задачи подобного рода называются ранжированием и обычно сводятся к получению какого-либо рейтинга для каждой из альтернатив (с последующей сортировкой альтернатив по рейтингу). Задача разбиения альтернатив на упорядоченные группы (классы) называется задачей группового ранжирования. Задача выбора единственной альтернативы в данной работе не рассматривается, акцент делается на обычное ранжирование (линейное упорядочение), причем на основе вычисленных рейтингов ставится задача группового ранжирования.

Ранжирование альтернатив можно было бы осуществлять путем вычисления единственного критерия «качества» альтернативы, однако такой интегральный критерий, как правило, неизвестен. Иногда для получения рейтинга возможно тем или иным способом образом усреднять большое количество интегральных оценок каждой альтернативы (чаще всего такая бескритериальная задача формулируется как задача обработки результатов голосования). Но обычно интегральные оценки отсуствуют, и в задаче ранжирования необходимо учитывать некоторое количество каких-либо свойств альтернатив, называемыми критериями. Т.е. перед нами стоит задача многокритериального ранжирования.

В задаче ранжирования главную роль играет ЛПР (лицо принимающее решение), которое должно выдать конечный результат на базе исходных оценок. При небольшом количестве альтернатив и критериев ЛПР может сам это сделать относительно легко и быстро,