Определение динамической степени свободы системы
Автор: Sharipovaaru.01 • Октябрь 14, 2023 • Реферат • 997 Слов (4 Страниц) • 90 Просмотры
Қазақстан Республикасының Ғылым мен Білім Министрлігі РГП ПХВ «Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті» Сәулет-құрылыс факультеті «Құрылыс» кафедрасы МӨЖ Тақырыбы: «Определение динамической степени свободы системы» Орындаған: М23-01 тобының студенті Қалдарбек А. Е. Қабылдаған: Абильмаженов Т. Ш. Астана 2023ж |
Содержание
- Динамическая степень системы свободы
- Способы сборки континуальных систем
- Правила и принципы замены распределенной массы на составные массы
1. Динамическая степень системы свободы
Колебания систем с одной степенью свободы
При расчете динамических систем вводится понятие числа степеней свободы. Число степеней свободы динамической системы – это число независимых геометрических параметров однозначно определяющих положение всех масс системы. Числу степеней свободы динамической системы соответствует такое же число частот собственных колебаний и форм собственных колебаний .
Система с одной динамической степенью свободы является простейшей колебательной системой. Методы ее расчета используются при расчете систем с бóльшим числом степеней свободы.
Пусть на невесомую балку с точечной массой m действует динамическая нагрузка P=P(t), вызывающая колебания балки (рис. 2.1 а). Пренебрегая продольными колебаниями балки (считая продольные деформации малыми), изучим только вертикальные колебания массы. В таком случае балку можно считать колебательной системой с одной степенью свободы.
[pic 1]
Рис. 2.1
Рассмотрим движение массы относительно ее исходного положения равновесия. Для этого воспользуемся кинетостатическим методом, добавляя в уравнение статического равновесия инерционную силу (рис. 2.1 б):
[pic 2]
Здесь J=my– сила инерции, R – сила упругости балки, R* – сила сопротивления среды движению массы. Силу упругости R можно определять из решения задачи статики в двух формах − в форме метода перемещений и в форме метода сил. Вначале применим метод перемещений. С этой целью в свободном правом конце балки введем вертикальную связь, и дадим ей такое же перемещение y, какое возникает при колебаниях (рис. 2.1 в). Реакция этой связи будет равна силе отпора балки R. Если балка упругая, эта сила пропорциональна отклонению балки:
[pic 3]
где r − упругая характеристика балки, называемая жесткостью. Она равна реакции в связи при ее смещении на единицу (рис. 2.1 г). Подставив в (2.1) выражения сил инерции и упругости, получим уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода перемещений:
[pic 4]
Иногда его называют уравнением колебаний в прямой форме. Для использования метода сил рассмотрим другое состояние балки, когда в направлении колебаний массы приложена единичная сила (рис. 2.1 д). Перемещение этой точки под действием единичной силы называется податливостью. Обозначим его буквой δ. На основании теоремы о взаимности работ, возможная работа сил состояния “г” (рис. 2.1 г) на перемещениях состояния “д” (рис. 2.1 д) равна возможной работе сил состояния “д” на перемещениях состояния “г”, т.е.
[pic 5]
Отсюда получаем уравнение связи между жесткостью и податливостью
[pic 6]
Подставим его в уравнение (2.3). После деления на m получим
[pic 7]
Если обозначить
[pic 8]
получаем уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода сил (уравнение колебаний в обратной форме):
[pic 9]
Полученные уравнения движения системы с одной степенью свободы в формах метода перемещений (2.3) и метода сил (2.6) позволяют вести расчет простейших сооружений на колебания. Выбор конкретного метода зависит от особенностей системы и определяется самим расчетчиком.
...