Контрольная работа по "Электротехнике"

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«»

Электротехника и электронные технологии

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 2

1. Задача 7. Для разветвленной электрической цепи  определить токи во всех ветвях. При решении задачи воспользоваться преобразованием треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.[pic 1]

Таблица исходных данных к задаче 7

Рис.1. Схема цепи

Решение

1. По исходной схеме составим расчетную схему цепи (рис.2): обозначим узлы буквами A, B, C, D, выберем условные положительные направления токов в ветвях, обозначим их.

[pic 2]

Рис.2. Расчетная схема цепи

2. Преобразуем треугольник сопротивлений АВС в звезду сопротивлений (рис.3). Замена будет эквивалентной, т. е. токи I1,  I2,  I3 не изменятся. Это позволит упростить дальнейший расчет. Так как сопротивления треугольника равны между собой, то и сопротивления лучей звезды будут одинаковыми и равными  [pic 3].

[pic 4]

Рис.3. Схема цепи после преобразования Δ сопротивлений в Y

3. Для расчета токов в ветвях цепи I1,  I2,  I3 по законам Кирхгофа надо составить и решить систему из трех уравнений (по количеству неизвестных токов). По I закону Кирхгофа надо составить одно уравнение (на единицу меньше, чем количество узлов в цепи), а остальные два уравнения -  по II закону Кирхгофа для независимых контуров.

Система уравнений будет иметь вид:

– I1 – I2 – I3 = 0      (для узла D)                                                   (1)[pic 5]

I1 (r01 + r/3) – I2 (r02 + r/3) = E1 – E2        (для контура I)            (2)

I2 (r02 + r/3) – I3 (r03 + r/3) = E2 – E3       (для контура II)            (3)

Решаем систему уравнений способом подстановки.

Из уравнения (2) находим выражение для тока I1:

                         [pic 6];                        (4)

а из уравнения (3) – выражение для тока I3:

                           [pic 7]                        (5)

и подставляем оба выражения в уравнение (1):

[pic 8].

Подставляем числовые значения величин в полученное уравнение и определяем ток I2:

[pic 9];

[pic 10];

[pic 11];

[pic 12];

[pic 13];

[pic 14] А.

Из выражения (4) находим ток I1:

[pic 15]

Из выражения (5) находим ток I3:

[pic 16]

Действительное направление тока I3 (отрицательного) противоположно тому направлению, которое было выбрано первоначально и указано в схеме.

4. Для нахождения токов IAB,  IBC,  ICA  сначала определим напряжения UAB,  UBС,  UCA по схеме рис.4, а затем перейдем к схеме рис.2 и определим требуемые токи по закону Ома.

[pic 17]

Рис.4. Схема для определения напряжений UAB,  UBC,  UCA