Розрахунково-графічна робота з “Прикладной криптологія”

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра комп’ютеризованих систем захисту інформації

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

з дисципліни

“Прикладна криптологія”

Виконав:

студент СЗ-382Б

Варіант № 7

Печериця Владислав Андрійович

Перевірив:

Доцент кафедри КСЗІ

 Ільєнко А.В

Київ 2022

Зміст

Вступ…………………………………………………………………………………………....3

Еліптичні криві…………………………………………………………………………………3

Еліптичні криві над кінцевими полями………………………………………………………4

Еліптичні криві над полями характеристики 2………………………………………………4

Умови криптографічної стійкості еліптичної кривої………………………………………..4

Реалізація шифрування………………………………………………………………………..5

Набір параметрів……………………………………………………………………………….5

Швидка редукція (NIST-криві)……………………………………………………………….6

Розмір ключа…………………………………………………………………………………...6

Апарат еліптичних кривих……………………………………………………………………7

Ізогенії еліптичних кривих……………………………………………………………………7

Аналіз методів обчислення кількості точок на еліптичній кривій…………………………8

Порядок еліптичної кривої……………………………………………………………………9

Аномальні та супер сингулярні криві………………………………………………………..9

Умови існування еліптичної кривої………………………………………………………….9

Висновок………………………………………………………………………………………10

Список використаної літератури…………………………………………………………….10

Вступ

 Еліптична криптографія — розділ криптографії, який вивчає асиметричні криптосистеми, засновані на еліптичних кривих над кінцевими полями. Головна перевага еліптичної криптографії полягає в тому, що на сьогодні є невідомим існування субекспоненціальних алгоритмів вирішення завдань дискретного логарифмування. Використання еліптичних кривих для створення криптосистем було незалежно запропоновано Нілом Коблицем та Віктором Міллером у 1985 році.

 Асиметрична криптографія заснована на складності рішення деяких математичних задач. Ранні криптосистеми з відкритим ключем, такі як алгоритм RSA, криптостійкі завдяки тому, що складно розкласти велике число на прості множники. При використанні алгоритмів на еліптичних кривих припускається, що не існує субекспоненційних алгоритмів для вирішення завдання дискретного логарифмування в групах їх точок. При цьому порядок групи точок еліптичної кривої визначає складність завдання. Вважається, що для досягнення такого ж рівня криптостійкості як і в RSA, потрібні групи менших порядків, що зменшує витрати на зберігання та передачу інформації. Наприклад, на конференції RSA 2005 Агентство національної безпеки оголосила про створення «Suite B», у якому використовуються виключно алгоритми еліптичної криптографії, причому для захисту інформації класифікованої до «Top Secret» використовуються всього лише 384-бітові ключі.

 Сучасні стандарти цифрового підпису і направленого шифрування засновані на використанні операцій в групах точок еліптичних кривих. Вони забезпечують менші довжини параметрів і, відповідно, більш високу швидкодію при зберіганні заданого рівня стійкості.

 Стійкість криптосистем залежить від правильно підібраних параметрів еліптичної кривої, а одним із найважливіших параметрів кривої є її порядок.

Еліптичні криві

 Еліптичні криві отримали своє ім'я від їх відношення до еліптичних інтегралів, що виникають при обчисленні довжини дуги еліпсів. Еліптичні криві відрізняються від еліпсів і мають набагато цікавіші властивості в порівнянні з еліпсами.