Исследование влияния сжатия земли на изменение элементов орбиты спутника Земли

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Лабораторная работа №2

«ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СЖАТИЯ ЗЕМЛИ НА ИЗМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТЫ СПУТНИКА ЗЕМЛИ»

Студент группы 402,                                                         Литвинов И. Б.

ФКИ Проверил преподаватель                                          Корянов В. В.

Москва, 2023

Возмущающее ускорение от действия атмосферы направлено против вектора скорости движения спутника относительно атмосферы и вычисляется по формуле :

       [pic 1] ,                                                          (1)

где: [pic 2]- аэродинамический коэффициент силы сопротивления,

       [pic 3] - площадь максимального сечения,    m- масса спутника,

        [pic 4]- скорость движения спутника относительно атмосферы,

        [pic 5]-  конструктивный баллистический коэффициент.

Таким образом, воздействие атмосферы на спутник определяется ее плотностью и подвижностью. Плотность верхних слоев атмосферы зависит от многих факторов (высота, индекс солнечной активности, время суток, время года и других). При этом изменения плотности могут достигать 100% на высотах более 350 км. Суточное изменение плотности, главным образом, обуславливается разогреванием атмосферы на дневной стороне.

Спутник за один оборот проходит слои атмосферы с повышенной и с пониженной плотностью. В результате (например, для круговой орбиты) величина плотности на одной высоте как бы усредняется. Поэтому при оценке влияния атмосферы на орбиту спутника можно принять упрощенную модель атмосферы, в которой плотность является функцией только высоты для заданного индекса солнечной активности. Ошибка определения усредненных значений плотности атмосферы имеет величину порядка 5%.

При учете подвижности атмосферы считаем, что атмосфера вращается с угловой скоростью равной угловой скорости вращения Земли. Тогда можно записать радиальное, трансверсальное и бинормальное возмущающие ускорения, обусловленные влиянием атмосферы, в следующем виде:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8] ,                                                                         (2)

где: [pic 9] .

Для баллистических расчетов используется ГОСТ 25645.101-83 -Атмосфера Земли верхняя. В ГОСТе даны таблицы [pic 10] для десяти значений индекса солнечной активности [pic 11] = 65…275. Разрешено использовать аналитическую формулу:

                [pic 12],                                                       (3)

где: [pic 13]- плотность воздуха на высоте h0 , H- высота однородной атмосферы.

Высота полета спутника определяется в километрах по формуле:

                 [pic 14] ,                                                                     (4)

где: [pic 15]= 6378,137(1-0,001677945 sin2i)

Математическая модель пространственного движения КА в проекциях на оси орбитальной системы координат.

Движение КА рассматривается в текущем положении плоскости орбиты. При этом плоскость орбиты непрерывно изменяет пространственное положение в инерциальной системе координат (АГЭСК). В плоскости орбиты фиксируется базовая ось 0ξ, относительно которой определяется угол(φ) положения КА. Угловое расстояние КА относительно восходящего узла орбиты определяется аргументом широты (u).

Основными направлениями являются:

- радиальное, по радиусу орбиты (Vr , S – радиальные составляющие скорости и  ускорения),

- трансверсальное, в плоскости орбиты перпендикулярно радиусу (Vn , T –трансверсальные составляющие скорости  и  ускорения),

- бинормальное, перпендикулярное плоскости орбиты

  (W–бинормальное ускорение).

Дифференциальные уравнения движения КА:

[pic 16]

[pic 17]                                                                                      (5)

Начальные условия: [pic 18]. Если базовая ось 0ξ совмещена с направлением радиуса в момент начала расчета, то φ0 =0.