Контрольная работа по "Геодезии"

 [pic 1]                                                   Рисунок 1.1

С1-1.                                                                                                        Вариант 10.

Найти реакции связей(опор), наложенных на основное тело конструкции-

балку или сварной стержень.

Дано: P=5kH, F=2kH, α=30°, β=45°, M=6kH*м, q=4kH/м, a=2м, b=3м, c=4м.

Определить: Xa, Ya, Ma-?

Решение:

Рассматриваем равновесие балки AВ(рис.1.1,a). На балку действуют пара

сил с моментом М, сила F, через гибкую связь сила P и равномерно

распределенная нагрузка интенсивностью q. Действие этой нагрузки

заменяем равнодействующей силой Q=q*c=4*4=16кН, приложенной в

середине нагруженного участка. На балку действуют реактивные силы со

стороны заделки в точке  A  и реактивный момент в точке A, так как заделка

жёсткая. Показываем расчетную схему балки (pис.1.1,б).

На балку действует произвольная плоская система сил. Выбираем и

показываем оси координат. Аналитические  уравнения равновесия для

произвольной плоской системы сил имеют вид:

=0; Xa-F*sinβ+Q*sinα+P*sinα=0;[pic 2]

=0; Ya-F*cosβ-Q*cosα+P*cosα=0;[pic 3]

=0; Ma-M-F*cosβ*(4*cosα+3)-Q*2+P*cosα*(4*cosα+3)-P*sinα*2=0;[pic 4]

Вычисляем опорные реакции:

Ma=M+F*cosβ*(4*cosα+3)+Q*2-P*cosα*(4*cosα+3)+P*sinα*2=

=6+2*0.707*(4*0.866+3)+16*2-5*0.866*(4*0.866+3)+5*0.5*2=

=6+9.14+32-27.99+524.15kH*м;[pic 5]

Ya=F*cosβ+Q*cosα-P*cosα=2*0.707+16*0.866-5*0.866=

=1.414+13.856-4.3310.94kH;[pic 6]

Xa=F*sinβ-Q*sinα-P*sinα=2*0.707-16*0.5-5*0.5=1.414-8-2.5-9.09kH;[pic 7]

Опорная  реакция Xa получилась отрицательной, следовательно, она

направлена в направлении противоположном, указанному на рис.1.1