Проблема истины в математике

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

Кафедра философии

ПРОБЛЕМА ИСТИНЫ В МАТЕМАТИКЕ

РЕФЕРАТ

Исполнитель:                     ___________________ Сафонова В.А.

магистрант кафедры

алгебры и геометрии

Рецензент:                         ___________________ Калмыков В.Н.

профессор, д. филос. н.

Гомель 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Одной из проблем математики, рассмотрение которой выходит за пределы ее предмета, является проблема истины в ней.

Поиском ответа на вопрос об истине в математике были заняты еще античные философы. Так, Платон считал, что математика принадлежит миру чистых идей и потому  ее истины, как идеальные, абсолютны и неизменны. Приложения же ее к несовершенному миру вещей условны и преходящи, и в то же время постигнуть свойства вещественного мира можно только с помощью идеальной математики. Гораздо позднее Иммануил Кант, считавший, что истина – это свойство субъекта, состоящее в согласии мышления с самим собой, с его априорными (доопытными) формами, говорил, что в любой науке столько истины, сколько в ней математики. Тем самым философ подчеркивал, что математика –  это очевидный и первейший пример торжества «чистого разума», и надеялся поднять остальные методы рассуждений до этого идеала. В 20 веке также немало философов было занято рассуждением о природе и характере математической истины. Среди них можно назвать Л.М. Лопатина [1], С. Корнера [2], М. Клайна [3], Ю.И. Манина [4] .

Не перестает быть актуальным вопрос истины в математике и в наше время, когда человечеством накоплен большой опыт, подтверждающий, с одной стороны, стабильность математических знаний, а с другой стороны – неизменную успешность применения математики в самых разнообразных областях науки и техники. В одной из последних работ уже упомянутый выше Ю.И. Манин так говорил о проблеме истины в математике: «О проблеме истины в математики существует множество подробных, сложных, тонких и противоречащих друг другу высказываний. …. С аксиологической точки зрения истина, независимо от ее исторических и философских коррелятов, является одной из основных ценностей, связанных с математикой. Авторитет, полезность для практики, успех в состязании, вера – все эти не всегда совместимые друг с другом ценности математик, приступающий к работе, должен отодвинуть на задний план» [4, с. 46-47]. В свою очередь, Ю.И. Янов, рассуждая о природе математики и истины в ней [5], приходит к выводу, что проблема истины в математике сводится к вопросам правильности доказательств и непротиворечивости составляющих ее теорий. При этом следует отметить, что поиском ответа на вопрос истины в математике заняты не только философы или, например, «философствующие» математики, но и «рядовые» математики, т. е. люди, которые только то и делают, что производят какие-либо вычисления или заняты доказательством некоторой теоремы. При подготовке и написании работ, касающихся темы диссертации, мне также неоднократно приходилось задумываться над тем, является ли истинным полученный результат, каким критерием руководствоваться  для определения его истинности.