Аудандарды анықтау

Аудандарды анықтау

Орындаған:Жолдасбекқызы Мөлдір 17-03 Кадастр

Тексерген: Унышева Н.К

Аудандарды анықтау

Жоспар:

1. Графикалық тәсіл

 2.Аналитикалық тәсіл

3.Механикалық тәсіл

4.Планиметрмен ауданды және планиметрдің бір бөлігінің құнын анықтау

Графикалық тәсіл Графикалық тәсілде планда кес- кінделген учаскені қарапайым гео- метриялық фигураларға, негізінен ұшбұрыштарға бөледі (2.17-сурет), олардың ауданын мына формуламен анықтайды: S=ah/2 , мұндағы – a үшбұрыштың табаны; h – үшбұрыштың биіктігі. Өлшеулердің және есептеулердің нәтижелерін 2.1-кестеге жазады. Әр үшбұрыштың ауданын тексе- ру үшін (2.1-кестеге қара) екі түрлі табандары a′ және a′′ және тиісті биіктіктері h′ және h′′ бойынша екі мәрте аудандарын S′ және S′′ анықтайды.[pic 1]

2.17-сурет. Графикалық тәсілмен ауданды анықтау

                                                                                                          2.1-кесте[pic 2]

Сызықтармен шектелген пландағы учаскенің ауданын графикалық тәсілмен анықтағанда мынадай ережелерді есте сақтаған жөн: • тұтас учаскені мүмкіндігінше өлшемі үлкендеу фигураларға бөлген дұрыс, сонда пландағы өлшенетін сызықтардың және осы фигу ралардың ауданын есептеуге қажетті мәліметтердің салыстырмалы қате- ліктері аз болады; • планда учаскенің ауданын есеп- тегенде қарапайым формулаларды қолдануға мүмкіндік беретін фигу- раларға (тұтас ауданды бөліктерге бөлгенде) бөлген жөн; • салынған фигуралардың ауданда- рын анықтауға қажет элементтерінің абсолют шамалары мүмкіндігінше бір-біріне тең болғаны жөн. Мысалы, үшбұрыш үшін оның биіктігі табанына тең болғаны дұрыс; • фигуралардың аудандарын есеп- теп шығаратын формулаларға мүм- кіндігінше жергілікті жерде тікелей өлшеулерден алынған мәліметтерді енгізген жөн;

• дөрекі қателіктерді болдырмау мақсатымен фигураның ауданын екі рет есептеп шығарып, мүмкіндігінше әр түрлі сызықтық шамалар арқылы, егер олардың ішінде дөрекі қателіктер болмаса, онда ақтық нәтижесі ретінде олардың орташа мәнін қабылдаған дұрыс. Аналитикалық тәсілмен ауданды анықтау Көпбұрыштың ауданын оның ұштарының координаталары арқы- лы аналитикалық тәсілмен есеп- теп шығаруды қарастыралық. Көп- бұрыштың ауданын трапециялар аудандарының алгебралық қосын дысы ретінде жазуға болады (2.18-сурет)

[pic 3]

[pic 4]

        [pic 5]

Осы формулада барлық абсцис- салардың ординаталар айырымдары- на (келесі ұшының бұрынғысынан басқасы) көбейтіндісінің қосындысы, ал екінші жағдайда барлық ордина- талардың абсциссалар айырымдарына көбейтіндісінің қосындысы қатысып отыр. Егер көпбұрыштың кез келген 30 ұшын і деп қабылдасақ, онда содан кейін сағат тілінің бағыты бойы- мен есептеген кездегі ұшы і+1-ге, ал бұрынғысы і –1-ге тең болады. Біздің мысалымызда, егер 1 ұшын і деп қабылдасақ, онда бұрынғы ұшы 6 болады да, ал 2 келесі ұшы бола- ды. Осы негізге сүйене отырып, алты қабырғалы көпбұрыштың ауданын жалпы түрде былай анықтауға болады

[pic 6]

[pic 7] Алты қабырғалы көпбұрыштың ұштарының координаталары 2.2-кес- тенің 2- және 3- бағандарында кел- тірілген. 2.2-кестеде есептеу реті кел- тірілген. Есептеулерді тексеру 2.2-кестенің 4- және 5-бағандарында келтірілген координаталардың алгебралық қо- сындысының айырымы нөлге тең бо- луы керек. Аудандарды аналитикалық тәсілмен есептегенде, ықтимал шекті қателігінің шамасы 1/1000 тең. Ауданды есептеу алдында коор- динаталардың мәндерін 0,1м-ге дейін, ал кестенің 6- және 7- баған- дарындағы көбейтінділерді 1м-ге дейін дөңгелектеуге болады.

 2.2- кесте

[pic 8]

Механикалық тәсіл Аудандарды механикалық тәсіл- мен анықтау планиметрді қолдануға негізделген. Әр түрлі фигуралардың пландағы ауданын есептеп шығаруға мүмкіндік беретін аспаптарды плани- метрлер деп атайды. Полярлық планиметрдің құры- лысы Планиметр (2.19-сурет) екі иінті- ректен (рычагтан) және күймешеден (6) тұрады. Күймеше дегеніміз – есеп- теу механизмін алып жүретін пла- ниметр бөлігі. Иінтірек (1) полюстік деп аталады, оның бір шетінде жүк (2), төменгі жағында ине (полюс), ал екінші шетінде басы шар тәрізді стержень (5) болады, ол күймешедегі (2.20-сурет) шар тәріздес саңылауға (5) қондырылады. Екінші иінтірек (4) айналдыр- ма иінтірек деп аталады. Оның бір шетіне каретка тағылған, ал екінші шетінде анықталатын ауданның кон- туры арқылы айналдыруға арналған ортасында дөңгелегі бар линза (3) қон- дырылған. Планиметрдің иінтірегі айналдырма иінтіректе жылжи алады, ол иінтірек- ке бұрама (винт) арқылы бекітіледі. Күймешеде верньер (9) бар. Айналма- ның үстіңгі жағына бөліктер түсірілген. Есептеу механизмінің есептеу дөңгелегі (8) және есептеу дөңгелектің толық ай- налымын есептеуге арналған санауышы (7) бар (2.20-сурет).