Контрольная работа по "Микроэкономике"

Санкт-Петербург

2017

Задание №2

№1. Исходные данные. Функция полезности индивида от потребления блага X имеет вид: TU(X)=24X – 0,4X2.

1.        Каковы основные отличия количественного и порядкового подходов к анализу полезности. Опишите особенности выведения индивидуальной линии спроса в соответствии с каждым подходом.

2.        Определите функцию предельной полезности на благо Х и выведите функцию спроса на благо Х, если одна единица полезности равна 3 ден. ед. Решение по пункту представьте графически.

3.        Определите, какое количество блага будет потреблять индивид при нулевой цене. Рассчитайте объем потребления блага Х, если рыночная цена равна 2 ден. ед. за штуку. Предположим, что вследствие роста дохода потребителя, он стал приобретать на 10 ед. товара больше при любой цене, чему будет равен объем покупок при цене 2 ден. ед.  за штуку. Проиллюстрируйте графиком указанные изменения.

4.        Покажите графические и алгебраические взаимосвязи между функциями общей и предельной полезности. Предположите, исходя из ваших личных предпочтений, как будут выглядеть графики указанных функция для яблок (единица измерения – штуки).

Решение

1. Количественный подход основан на представлении о измеримости полезности благ в условных единицах - ютилах. Соответственно, потребитель может сравнивать различные блага с точки зрения своих предпочтений. Общая полезность определенного товарного набора зависит от количества потребляемых товаров (действует принцип убывающей предельной полезности). В общем виде задача потребителя состоит в том, чтобы максимизировать функцию полезности при имеющемся бюджетном ограничении. Правило максимизации полезности (условие равновесия потребителя) - равенство средней предельной полезности на одну единицу денежных затрат личного бюджета потребителя или предельной полезности одной денежной единицы для разных благ.

Используя кривые безразличия и бюджетную линию можно построить кривую спроса для отдельного потребителя или кривую индивидуального спроса. В результате изменения цены устанавливаются новые положения точек равновесия потребителя, изображающих оптимальные наборы. Кривая, связывающая все точки оптимума (равновесия) потребителя, соответствующие разным величинам цены, называется линией «цена-потребление». Линия «цена-потребления» используется, как это показано выше, для построения кривой индивидуального спроса.

Порядковая теория полезности не предусматривает измерения полезности благ в каких-либо единицах. Потребитель лишь должен упорядочить товарные наборы по их предпочтительности. Такая относительная оценка полезности показывает предпочтение потребителя или ранг потребляемого блага. В рамках данного подхода кривые спроса могут быть выведены исключительно на основе индивидуальных выявленных предпочтений.

2. Определим функцию предельной полезности на благо Х:

MU(X) = TU(X)' = 24 – 0,8X.

На основе функции предельной полезности (с учетом, что одна единица полезности равна 3 ден. ед.) построим кривую спроса на благо Х, отложив на оси ординат цену товара Х, а на оси абсцисс - его количество:

[pic 1]

Уравнение спроса будет иметь вид:

P = (24 – 0,8X)*3

P =72 – 2,4X

2,4X = 72 - P

X = 30 – 0,417P.

3. При нулевой цене индивид будет потреблять 30 ед. товара Х:

X = 30 – 0,417*0 = 30 ед.

Если рыночная цена равна 2 ден. ед. за штуку, индивид будет потреблять 67,5 ед. товара Х:

X = 70 - 1,25*2 = 67,5 ед.

Если вследствие роста дохода потребителя он стал приобретать на 10 ед. товара больше при любой цене, то кривая спроса сдвинется вправо на 10 ед:

X = 30 – 0,417P + 10.

X = 30 – 0,417P

 [pic 2]

В данном случае при цене 2 ден. ед. за штуку объем покупок будет равен 77,5 ед.: