Нахождение оптимального производственного плана

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………..3

1. Условие задачи………………………………………………………………4

2. Решение задачи        10

ВВЕДЕНИЕ

Нахождение оптимального производственного плана – одна из задач, решаемая с помощью экономико-математических методов. Применение математических методов является важной частью экономического анализа. Данные методы позволяют описать различные задачи математическим языком и определить их оптимальные решения. В конечном счёте, грамотные управленческие решения ведут к повышению эффективности деятельности предприятия. В современной научно-технической деятельности математические модели

являются важнейшей формой моделирования, а в экономических исследованиях и практике планирования и управления – доминирующей формой. Этим обуславливается актуальность темы курсовой работы.

 Целью работы является изучение задачи нахождения оптимального производственного плана, а также  её решение с помощью специальных программ.

Задачами работы являются:

• составление экономической модели задачи;
• решение задачи с помощью пакета Excel.

Условие задачи

Предприятие выпускает четыре вида продукции (1, 2, 3 и 4). На изготовление этой продукции расходуются трудовые ресурсы, сырье и финансы. С учетом рыночного спроса и производственно-технологических возможностей заданы предельные границы выпуска каждого вида продукции. Эти границы, наличие и нормы расхода ресурсов, а также маржинальная прибыль (разность между выручкой и переменными издержками), которую при реализации приносит предприятию единица продукции каждого вида, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Необходимо определить план выпуска четырех видов продукции, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

Математическая модель задачи

Обозначим количество выпускаемых изделий через x1, x2, x3, x4, а целевую функцию (валовую маржинальную прибыль) – через F. Тогда математическая модель задачи будет иметь следующий вид:

F = 70x1 + 60x2 + 110x3 + 140x4 → max;

x1 + 2x2 + x3 + 2x4 ≤ 52;

7x1 + 4x2 + 5x3 + 4x4 ≤ 113;

5x1 + 7x2 + 9x3 + 8x4 ≤ 133;

3 ≤ x1 ≤ 5;

1 ≤ x2;

1 ≤ x3 ≤ 3;

2 ≤ x4 ≤ 4.

Решение задачи

Решение задачи проводим с использованием табличного процессора Microsoft Excel (надстройка «Поиск решения»).

На рис. 1 отражена исходная модель.