Дисперсия

Содержание

Введение        3

Глава 1. Понятие дисперсии и ее свойства        5

Глава 2. Виды дисперсий        6

Глава 3. Правило сложения дисперсий        7

Заключение        8

Список использованных источников        9

Введение

Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. При его исчислении приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход — возвести все отклонения во вторую степень. Это столь простое решение привело в последующем к большим научным результатам. Оказалось, что обобщающие показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений, обладают замечательными свойствами. Поэтому они получили широкое распространение в различных областях знаний, на их основе были разработаны новые методы исследования, а также новые показатели количественной характеристики большого класса явлений.

Полученная мера вариации называется дисперсией (σ²), а корень квадратный из дисперсии — средним квадратическим отклонением (σ)*. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических исследованиях, а также в технике, биологии и других отраслях знаний. Данные показатели нашли также свое широкое применение в международной практике учета и статистического анализа, в частности в системе национального счетоводства.

Дисперсия является одним из основных показателей разброса данных в статистике. Она показывает, насколько сильно значения в выборке отклоняются от среднего значения.

Дисперсия используется для оценки точности и достоверности статистических выводов, а также для принятия решений на основе статистических данных. В экономике дисперсия может быть использована для анализа рисков инвестиций и принятия решений об инвестировании средств.

Кроме того, дисперсия является важным показателем при выборе метода статистического анализа данных. Например, если дисперсия в выборке очень большая, то методы, основанные на нормальном распределении, могут быть неприменимы, и необходимо использовать другие методы анализа данных.

Глава 1. Понятие дисперсии и ее свойства

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных). Дисперсия используется для оценки точности и достоверности статистических выводов, а также для принятия решений на основе статистических данных. Например, в медицине дисперсия может быть использована для оценки разброса результатов лабораторных анализов у пациентов и принятия решений о необходимости лечения. В экономике дисперсия может быть использована для анализа рисков инвестиций и принятия решений об инвестировании средств.

Дисперсия – это один из основных показателей разброса данных в статистике. Она позволяет оценить, насколько сильно значения в выборке отклоняются от среднего значения и используется для принятия решений на основе статистических данных. В данной статье мы рассмотрим, как дисперсия может быть использована в медицине и экономике, а также как она влияет на выбор метода статистического анализа данных.

Дисперсией случайной величины ξ называют число, равное математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

[pic 1]

Дисперсия обладает следующими свойствами:

1. Дисперсия является неотрицательной величиной:

Dξ > 0.

2. Дисперсия постоянной величины равна нулю:

D(C) = 0.

3. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:

D(Cξ) = C²D(ξ)

если С — постоянная величина.

4. Дисперсия суммы независимых случайных величин ξ и η равна сумме дисперсий слагаемых:

D(ξ + η) = D(ξ) + D(η).

Доказательство. Свойства 1–3 следуют непосредственно из свойств математического ожидания. Для доказательства последнего свойства запишем