Пакет оптимізації системи MatLab

МИНИСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ОДЕСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

Кафедра економічної кібернетики та інформаційних технологій

РГР

по темi «Пакет оптимізації системи MatLab»

з дисципліни «Iмiтацiйне моделювання економічних процесів»

для студентів спеціальності 073 – Менеджмент,

спеціалізації Менеджмент міжнародного бізнесу

Виконав: студент групи ОВ-171

Левицький Д.В.

Перевірив: доц. А.С. Семенов

Одеса  2021

ЗМІСТ

ВСТУП ………………….…………………………………………………………... 3

РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАВДАНЬ ОБРАНОГО ВАРІАНТА ……………………………. 4

Завдання 1 ……………………………………………………………..….…… 4

Завдання 2 …………………………………………………………….....…….. 4

Завдання 3 …………………………………………………………..…………. 5

Завдання 4 …………………………………………………………..…….…… 6

ЛІТЕРАТУРА ………………..………….………………………………………….. 7

ВСТУП

До складу MatLab  входить пакет  Optimization Toolbox, призначений для розв язання оптимізаційних задач.  Функції цього Toolbox реалізують основні алгоритми оптимізації, причому розуміння алгоритму дозволяє користувачу настроїти потрібну функцію на ефективне рішення поставленої задачі.

Пакет оптимізації  (Optimization Toolbox) – це бібліотека функцій, що розширює можливості системи  MatLab  по чисельних обчисленнях і призначена для розв’язування задач оптимізації і систем нелінійних рівнянь. Підтримує основні методи оптимізації функцій ряду змінних:

-        Безумовна оптимізація нелінійних функцій.

-        Метод найменших квадратів.

-        Розв язання нелінійних рівнянь.

-        Лінійне програмування.

-        Квадратичне програмування.

-        Умовна мінімізація нелінійних функцій.

-        Методи мінімакса.

-        Багатокритеріальна оптимізація.

Розглянутий пакет дає можливості вирішувати задачі мінімізації функцій , перебування рішень  рівнянь, задачі апроксимації («приписування» кривих під експериментальні дані).

Задача максимізації зводиться до задачі мінімізації заміною f(x)  на   –f(x)/

Завдання параметрічної оптімізації формулюється як задача надходження набору параметрів, який є оптимальним у сенсі деякого критерія. У найпростішему випадку така задача зводиться до оптімізації деякої фукнкції без будь-яких ограніченій.

Ефективність і точність рішення даного завдання залежить як від числа параметрів і обмежень так і від виду цільової функції. При лінійних обмеженнях і цільової функції наведена задачая оптимізації називається задачею лінійного програмування, при лінійних обмеженнях, але при квадратичної (по аргументам) цільової функції - задачею квадратичного програмування, в загальному випадку це задача нелінійного прораммування.

РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАВДАНЬ ВАРIАНТА №10

Завдання 1. Мінімум функції одній змінной. Знайти мінімальне значення функції - на відрізку [-2;2][pic 1][pic 2]

Протокол програми:

[x,y,exitflag]=fminbnd(‘3*x^4–4*x^3+12*x^2+1’,-0.2,0.2)

x=-2:0.1:2;

y=3*x.^4–4*x.^3+12*x.^2+1;

plot(x,y)

grid on

Результат обчисленя:

x =

  -5.6792e-06

y =

    1.0000

exitflag =

     1

Завдання 2. Мінімум функції двох змінних.  Знайти мінімальне  значення функції  двох змінних. Пошук почати з точки М0 (2, 2). [pic 3]

Протокол програми:
fun=‘(x(1)^2+x(2)^2-1)^2+(x(1)^2+x(2)^2-6*x(1)+8)^2’
[xmin,fmin,exitflag]=fminsearch(fun,[2 2])

[X,Y]=meshgrid([-1:0.1:3]);
Z=(X.^2+Y.^2-1).^2+(X.^2+Y.^2-6*X+8).^2;
surf(X,Y,Z)

Результати пошуку: