Контрольная работа по "Электротехнике"

Содержание

Часть 1Переходные процессы в линейных электрических цепях……………5

Классический метод расчета……………………………………………5

Операторный метод расчета…………………………………………….10

Часть 2 Четырехполюсники. Определение параметров четырехполюсников………………………………………………….13

Часть 3 Электрические фильтры……...………………………………18

Выводы………………………………………………………………………… 23

Список литературы………………………………………………………………25

Часть 1. Переходные процессы в линейных электрических цепях.

Дано: электрическая цепь, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС Е. Рассмотреть переходный процесс в цепи второго порядка, когда L2=0, т.е. участок a – b схемы закорочен. Е=150 В, L1=2мГн, С1=5 мкФ, R1=4 Ом, R2=10 Ом, R3=5 Ом, R4=6 Ом.

Найти: закон изменения во времени величины Ul1 и построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t=0 до t=3/pmin. Задачу решить классическим и операторным методами.

Решение: Электрическая схема в первоначальном состоянии с разомкнутой ветвью m-n имеет вид рис. 1:

Рис. 1

Классический метод расчета переходных процессов.

1). Электрическая цепь после коммутации примет вид:

Рис. 2

Для цепи после коммутации составим систему дифференциальных уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Положительные направления обхода выберем по часовой стрелке для всех контуров.

(1)

Выражение (1) дифференцируем и получим новую систему:

(2)

2) Определим независимые начальные условия, когда цепь еще разомкнута, то есть схема примет вид:

Независимые начальные условия – ток в индуктивном элементе iL(0+) и напряжение на ёмкостном элементе uc(0+) неизвестны. Поэтому определим их из расчёта режима цепи до коммутации с применением законов коммутации.

Считая, что до коммутации в левом контуре был установившийся режим, при постоянной ЭДС Е, конденсатор был заряжен до напряжения uc = E, т.е. uc(0-) = uc(0+) = uc(0) = E, а ток был равен нулю, т.е. i(0-) = i(0+) = i(0) = 0. Это и есть независимые начальные условия.

Определяем независимые начальные условия исходя из законов коммутации до включения рубильника:

iL(0)= iL(0+)= iL(0-)= i1(0)=0

uC(0-)= uC(0+)= uC(0)=E=150B

3) Запишем искомую величину тока в виде суммы установившейся и свободной составляющих: i1(t)= i1пр + i1св.

4) Определим принужденную составляющую после коммутации:

В установившемся режиме ток в ветви с конденсатором при действии постоянной ЭДС отсутствует, т.к. заряженный от источника постоянной ЭДС конденсатор равносилен разрыву в данной ветви:.

5) Вид свободной составляющей тока и напряжения зависит от корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение получаем из формулы входного сопротивления цепи в комплексной форме с последующей заменой в ней jw на p и приравниванием к нулю:

Z(p)=0

jω→p

R1 R2R3cp+ R1 R2 + R1 R3 Lcp2+ R1 Lp+ R4 R2 R3cp+ R4 R2+ R4R3Lcp2+ R4 Lp+ + R2R3Lcp2+ R2 Lp+ R2R3 +R3 Lp)=0

P2(R1R3 Lc+ R4R3Lc+ R2R3 Lc) + p(R1R2R3c+ R1L+ R4 R2R3c+ R4L+ R2L+R3L) + +R1R2 + R4R2+ R3R2 =0

Подставляем в полученное уравнение известные значения L, С, R1, R2, R3, R4.

0,000001p2+ 0,0525p+150=0

Найдём корни этого уравнения. Получим: