Метрология және стандарттау

Тапсырмалар №1

«Метрология және стандарттау»

1. Осы ұғымдардың қайсысы  физикалық қасиеттерге жатады: дәм, ұзындық, масса, иіс, эстетика, жылдамдық, қысым, қуат.

2. Шамалар қатарының айырмасын тұжырымдаңыз: 1; 3; 0,5; 10 және 3 мин; 0,5л; 10см.  
3. Өлшеу нәтижелері бойынша физикалық шамаларды, өлшемдерді анықтаңыз. 20 кг/м 3; 18 А; 30 К; 10 м/с 2; 1 Дж/К. Өлшемдерді жалпы түрде көрсетіңіз.

4. Өлшем формулаларын жазыңыз, негізгі түрде өрнектеңіз және SI жүйесінің қосымша бірліктері және бірлік атауларын беріңіз. Шамалар: 1) жиілік; 2) энергия, жұмыс; 3) қуат; 4) электр энергиясының саны; 5) электр кернеуі.

5. SI жүйесінде физикалық шамалардың келесі өлшемдерін көрсетіңіз: 1 моль/л; 5 (см⋅г/с 2); 2 кал; 100 мм.рт.ст; 25 км/сағ, 1 пк (парсек).

6. Ақшалай лотереяда 1000 билет шығарылды. Олардың ішінен 1 билет ұтысқа 500 теңге, 10 билет 100 теңгеден, 50 билет 20 теңгеден, 100 билет 5 теңгеден, қалғандары ұтыссыз. Кездейсоқ шамалардың таралу заңын табыңыз.

X – бір билет иесі үшін ықтимал ұтыс құны. Бір билетті сатып алған кезде оқиғаның кемінде 20 рубль ұтып алу ықтималдығын табыңыз. Ұтыстардың математикалық үмітін табыңыз(жеңіссіз).

7. Қорапта 50 бірдей деталь бар, оның 5-і боялған.Бір деталь кездейсоқ түрде алынды. Алынған бөліктің боялу ықтималдығын табыңыз.(жауабы 0,1)

8. Дискретті кездейсоқ шама X жақын жерде берілген (тарату заңы бойынша):

[pic 1]

Интегралдық функцияны табыңыз. Дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңын біле отырып, оның математикалық күтімін, дисперсиясын және орташа квадраттық ауытқуын табыңыз.(Жауабы 4.6; 6,44; 2.54)

9. Х кездейсоқ шамасының таралу заңын біле отырып, оның математикалық күтімін және дисперсиясын табыңыз:

[pic 2]

Жауабы; 3,9; 1,89.

10. X және Y тәуелсіз кездейсоқ шамалары келесі таралу заңдарымен берілген:

[pic 3]

XY көбейтіндісінің және X+Y қосындысының математикалық күтімін табыңыз. Жауабы; 32,56; 11.8.

11. X және Y дискретті тәуелсіз кездейсоқ шамалар таралу заңымен берілген:

[pic 4]

X+Y қосындысының және Ху көбейтіндісінің математикалық күтімін табыңыз.

12. Екі сүйек лақтырған кезде түсуі мүмкін ұпайлар санының қосындысының математикалық күтімін табыңыз. Жауабы; 7.

13. Кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері келесідей: x1=4,x2=6, x3=8.

Алғашқы екі мүмкін мәннің ықтималдығы белгілі: р1=0,25,p2=0,35. p3 ықтималдығын табыңыз?

14. Кездейсоқ шама Х таралу функциясымен берілген:

[pic 5]

Сынақ нәтижесінде X (2, 3) интервалында қамтылған мәнді қабылдау ықтималдығын табыңыз. Таралу тығыздығын табыңыз. Жауабы; 0,5.

15. Оптикалық тығыздықты анықтаудағы қате интегралды таралу функциясымен сипатталады:

[pic 6]

X мәнін қабылдау ықтималдығын [0,27;0,35] аралықта табыңыз. Жауабы:0,02.

16. Х кездейсоқ шама дифференциалдық функция арқылы берілген. ϕ(x)=2/25х интервалында X (0; 5); осы аралықтан тыс ϕ(х)=0. [0;2.5] аралықта қамтылған мәнді X қабылдауының ықтималдығын табыңыз. X-тің математикалық күтімін және дисперсиясын табыңыз. Жауабы; 0,25; 10/3; 25/18.
17. Х кездейсоқ шама X (0; 1) интервалында ϕ(x)=2x2+1/3 дифференциалдық функциясымен берілген; осы интервалдан тыс ϕ(х)=0. Математикалық күтімді және X дисперсиясын табыңыз. Жауабы: 2/3; 1/15.