Энергетический критерий Гриффитса

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Линейная механика разрушения прогнозирует параметры разрушения в условиях отсутствия макропластической деформации, которое в механике называют хрупким или макрохрупким. При таком разрушении пластическая деформация сосредоточена в узком приповерхностном слое трещины, распространение которой происходит за счет запасенной упругой энергии.

Однако, будучи геометрически хрупким, разрушение, в зависимости от механизма распространении трещины, физически может быть как хрупким, так и вязким. Это надо всегда учитывать, анализируя процесс разрушения методами линейной механики разрушения.

Энергетический критерий Гриффитса

Для хрупкого разрушения в рамках теории упругости может быть выполнена количественная оценка. При этом широко используется критерий Гриффитса. В основу такого анализа положен ряд допущений. В качестве объекта рассматривается идеально упругое тело, которое, следовательно, при нагружении не испытывает пластическую деформацию. Кроме того, принимается, что уже до испытания материал имеет трещину, причина появления которой не анализируется.

[pic 1]

где σ – наименьшее напряжение растяжения, необходимое для распространения трещины как хрупкой; Е – модуль Юнга; γ – поверхностная энергия стенок трещины, отнесенная к единице ее площади; с – половина длины трещины.

Согласно критерию Гриффитса трещина будет самопроизвольно распространяться, если увеличение поверхностной энергии γ, связанное с образованием новых поверхностей трещины, будет меньше энергии деформации, которая выделяется в результате роста трещины.

В процессе распространения трещины необходимое для этого напряжение уменьшается и такой рост трещины становится самоускоряющимся. 

Если при нагружении образца возникающее напряжение достигает напряжения Гриффитса, то создаются условия для распространения трещины как хрупкой. Это значит, что рост ее будет происходить стремительно, с высокой скоростью и вызовет разрушение (Трещина скола).

Расчетами показано, что достижение такого критического напряжения может происходить при сравнительно невысоких значениях приложенного напряжения. Это обусловлено тем, что при наличии в образце трещины или надреза наблюдается концентрация напряжений в вершине дефекта:

[pic 2]

где σmax – локальное напряжение в вершине трещины; σср – средняя величина растягивающего напряжения; с – глубина трещины (половина ее длины); r – радиус кривизны в вершины трещины.

Теория Гриффитса не учитывает, что при разрушении реальных металлических материалов происходит пластическая деформация. Поэтому параметр γ включает не только истинную поверхностную энергию γS, но и энергию пластической деформации γP, которую надо затратить на развитие трещины:

[pic 3]

В случае хрупкого разрушения трещина зарождается в результате ПД по одному из описанных выше механизмов. Возникшая трещина затем при определенных условиях может трансформироваться в "гриффитсовскую" или хрупкую трещину, если она имеет достаточно большую длину, а ее распространение требует невысоких энергетических затрат на осуществление ПД.

Дополнение к энергетической концепции Гриффитса предложил Ирвин. Он рассмотрел изменение упругой энергии Еупр большой пластины со сквозной трещиной, имеющей площадь поверхности F:

[pic 4]

Параметр G - сопротивлением продвижению трещины.

Он характеризует работу, которую надо затратить на образование новой поверхности трещины единичной длины или переместить фронт трещины единичной длины на единичное расстояние.

Энергетическим критерием разрушения является условие G > GС, тогда трещина может расти без дополнительной внешней энергии.

В условиях плоскодеформированного состояния можно предсказать условия нестабильности трещины в упругом поле напряжений. Если пластина достаточно толстая и возникает плоское деформированное состояние, то поперечной деформации вдоль оси Z не будет. Образующееся в тонкой пластине плоское напряженное состояние характеризуется равенством SZ=0.