Расчетно-графическая работа по "Кинематике"

Задача К3 схема 5 вариант 9

Плоский механизм состоит из трех или четырех стержней, ступенчатого колеса 3 и в некоторых вариантах ползуна В или Е, соединенных друг с другом с помощью шарниров, как показано на рисунке 1. Точка Д находится в середине стержня АВ. Размеры звеньев механизма соответственно равны: l1 = 0,4м, l2 = 4l1, l4 = 5l1, l5 =2l1, r3 = 0,2 м, R3 = 1,5r3, для вариантов 1,4,6,7 – R = 3R3.

Положение механизма определяется углами ϕ1, ϕ2, β, заданными по вариантам, и углами ϕ3 = 1200, γ = 600. Положительное направление отсчета углов указано на рисунке 1. Механизм приводится в движение от звена 1, для которого в рассматриваемый момент угловая скорость ω1 = 4с-1, угловое ускорение ε1 = 10 с-2, а их направление показано на рисунке 1.

[pic 1]

Рисунок 1 – Условие

Построить графически с соблюдением масштабов положение механизма в соответствии с данными по варианту и определить, используя закономерности плоскопараллельного движения, скорости точек А, К и Е механизма, угловые скорости звеньев 2, 3, 4, ускорение точки В и угловые ускорения звена 2. Показать на рисунке(ах) все полученные величины.

Задано: АD=DB; l1=0,4м; l2=4l1=1,6м; l4=5l1=2м; l5=2l1=0,8 м; r3=0,2 м; R3=1,5r3=0,3 м; R=3R3=0,9; [pic 2]

Определить: VА, VК, VЕ, ω2, ω3, ω4, аВ, ε2.

Решение:

Построим векторы скоростей точек А, В, D, Е, К, мгновенные центры скоростей Р2, Р3 и Р4 и покажем угловые скорости ω2, ω3, ω4 и ω5 рис. 2.

[pic 3]

Рисунок 2 – Исходная схема

Скорость точки А:

[pic 4] м/с.

[pic 5] с -1.

[pic 6] м/с.

[pic 7] м/с.

[pic 8] с -1.

[pic 9] м/с.

[pic 10].

Из [pic 11] найдём DP4:

[pic 12]

[pic 13] с-1.

[pic 14]

[pic 15] м/с.

Представим ускорение точки В в виде векторной формулы:

[pic 16]        (1)

Определим составляющие, входящие в это выражение:

аАn=ω12·О1А=ω12·l1=42·0,4=6,4 м/с2;