Контрольная работа по "Электротехнике"

Контрольная работа №1

Задача №1

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис.1) методом контурных токов. Проверку правильности решения провести методом баланса мощностей.

Исходные данные: Е1 = 105 В; Е2 = 100 В; Е3 = 125 В; Е4 = 115 В;

R1 = 25,3 Ом; R2 = 35 Ом; R3 = 30,1 Ом; R4 = 40,8 Ом; R5 = 45 Ом.

Определить: I1; I2; I3; I4; I5; I6.

Решение:

1.Указываем направления токов в схеме цепи.

2. Определяем количество уравнений, составляемых в соответствии с данным методом. Оно должно быть равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа в классическом методе расчета, то есть трем.

3. Выбираем три контура и направления соответствующих контурных токов. Выберем контурные токи I11, I22 и I33.

4. Составляем систему уравнений по методу контурных токов:

5. Решаем данную систему уравнений методом Крамера. Составляем определитель Δ из коэффициентов в уравнениях при неизвестных контурных токах и рассчитаем его значение.

Δ = = 584044,457

6. Составляем определители для соответствующих контурных токов и рассчитываем их значения:

Δ11 = = 56380,35

Δ22 = = - 806500,75

Δ33 = =903132,4

7. Определяем контурные токи:

I 11 = = 0,096 А

I 22 = = - 1,38 А

I 33 = = 1,55 А

8. Рассчитываем токи во всех ветвях цепи:

I1 = I11 = 0,096 А

I2 = I11 – I22 = 1,48 А

I3 = I22 = - 1,38 А

I4 = I33 – I11 = 1,55 – 0,096 = 1,45 А

I5 = I33 – I22 = 1,55 + 1,38 = 2,93 A

I6 = I33 = 1,55 A.

9. Баланс мощностей основан на законе сохранения энергии и выражается следующей формулой:

где k – номер ветви, n – число ветвей, Ek – ЭДС источника напряжения, Ik – ток, Rk – активное сопротивление.

9.1 Суммарная мощность источников:

Рист = Е1·I4 + Е2·I2 + Е3·I5 = 105 ∙1,45 + 100 ∙ 1,48 + 125∙ 2,93 = 666,5 Вт

9.2 Суммарная мощность потребителей:

Рпр = I21·R1 + I22·R2 + I23·R3 + I24·R4 + I25·R5 + I26·R6 = 0,0962· 25,3 + 1,482· 35 +

+ (-1,38)2· 30,1 + 1,452· 40,8 + 2,932· 45 + 1,552· 25,3 = 666,5 Вт.

Ответы: I1 = 0,096 А; I2 = 1,48 А; I3 = - 1,38 А; I4 = 1,45 А; I5 = 2,93 А;

I6 = 1,55 А.

Задача №2

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис.2) методом узловых потенциалов (методом двух узлов). Проверку правильности решения провести по первому закону Кирхгофа.

Исходные данные: Е1 = 105 В; Е2 = 100 В; Е3 = 125 В; Е4 = 115 В;

R1 = 25,3 Ом; R2 = 35 Ом; R3 = 30,1 Ом; R4 = 40,8 Ом; R5 = 45 Ом.

Определить: I1; I2; I3; I4; I5.

Решение:

1. Указываем направления токов в ветвях. Токи должны быть направлены одинаково во всех ветвях.

2. Определяем проводимости ветвей:

g1 = = 0,039 См;

g2 = = 0,0286 См;

g3 = = 0,033 См;

g4 = = 0,0245 См;

g5 = = 0,022 См.

3. Определяем узловое напряжение:

UAB = = = - 36,73 B.

4. Токи в ветвях схемы:

I1 = (-E1 – UAB)∙g1 = (-105 + 36,73) ∙0,039 = - 2,67 A;

I2 = (0 – UAB)∙g2 = (0 + 36,73) ∙0,0286 = 1,05 A;

I3 = (- E3 – UAB)∙g3