Гравитационное поле и его характеристики

              Гравитационное поле и его характеристики

Всякое тело изменяет свойства окружающего его пространства - создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело оказывается под действием силы. Об «интенсивности» гравитационного поля, очевидно, можно судить по величине силы, действующей в данной точке на тело с массой, равной единице. В соответствии с этим величину называют напряженностью гравитационного поля: G=Fm. В этой формуле F есть гравитационная сила, действующая на материальную точку массы m в данной точке поля. Размерность G совпадает с размерностью ускорения. Напряженность поля тяготения вблизи поверхности Земли равна ускорению свободного падения. Потенциал гравитационного поля. Пусть гравитационное поле создается закрепленной в начале координат материальной точкой массы m. Тогда на материальную точку массы m′, находящуюся в точке с радиус-вектором r, будет действовать сила. Потенциальная энергия точки m′ определяется в этом случае выражением: U=−γmm′r. потенциальная энергия при r=∞ принята равной нулю. можно трактовать также как взаимную потенциальную энергию материальных точек m′и m. Из видно, что каждой точке поля, создаваемого материальной точкой m, соответствует определенное значение потенциальной энергии, которой обладает в этом поле материальная точка m′. Поэтому поле можно характеризовать потенциальной энергией, которой обладает в данном месте материальная точка с m′=1 Величину φ=Um′. называют п о т е н ц и а л о м потенциалом гравитационного поля. В этой формуле U есть потенциальная энергия, которой обладает материальная точка массы m′ в данной точке поля. Потенциал поля, созданного материальной точкой массы m на расстоянии r от нее: Зная потенциал поля, можно вычислить работу, совершаемую над частицей m′ силами поля при перемещении ее из положения 1 в положение 2. Эта работа будет равна: A1−2=U1−U2=m(φ1−φ2 Согласно сила, действующая на частицу m′, равна F=m′G, а потенциальная энергия этой частицы равна U=m′φ. Р Так как F=−∇U, т. е. m′G=−∇(m′φ). Вынеся из-под знака градиента константу m′ и сократив затем на эту константу, придем к соотношению между напряженностью и потенциалом гравитационного поля: Принцип суперпозиции гравитационных полей Принцип независимости действия сил для полей приводит к принципу их суперпозиции: гравитационное поле, создаваемое несколькими телами, равно геометрической сумме гравитационных полей, возбуждаемых этими телами в отдельности. Математически этот принцип выражается формулами: На основе этих формул можно вычислить гравитационное поле любого тела. Для этого надо мысленно разбить тело на малые части, и подсчитать характеристики поля. Гравитационное поле Земли является силовым полем, которое обусловлено притяжением ее массы и центробежной силой, возникающей как следствие вращения Земли. Гравитационное поле Земли: зависит (хотя и в незначительной степени) от притяжения Луны, Солнца и прочих тел, а также массы земной атмосферы; характеризуется силой тяжести, потенциалом и рядом различных производных является основанием для определения геоида, который характеризует гравиметрическую фигуру Земли - по этой фигуре задаются высоты поверхности планеты; по нему делают заключение о гидростатическом равновесном состоянии планеты и возникающих из-за этого напряжениях в её недрах, исследуют упругие свойства Земли; помогает производить расчеты орбит искусственных спутников, траектории движения ракет; аномалии поля помогают узнавать распределение неоднородностей по плотности в земной коре, верхней части мантии, проводить тектоническое районирование, искать полезные ископаемые.