Расчет редуктора электропривода

m1,кг

m2,кг

m3,кг

R1,см

r1,см

R2,см

ix1,см

M,Н*м

Mc,Нм

10, с^-1[pic 1]

t1,с

250

100

800

50

30

20

40

5400+50t

900

2

2

[pic 2]

Исходная схема электропривода  Рис.1

[pic 3]

Расчётная схема электропривода  Рис.2

 Задача: Найти уравнение вращательного движения звена 1, натяжение нитей Т, P в момент времени   = 2 c.[pic 4]

Расчет:

На Рис.1представлена исходная схема механизма. Построим расчётную схему механизма. Приложим к звену 1 силу тяжести ,движущий момент М, реакции подшипника, и силу натяжения нити ,которая соединяет блоки 1 и 2 натяжение нити  к которой подвешен груз 3.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

К звену 2 механизма приложены сила тяжести ,движущий момент силы сопротивления Мс, составляющие реакции подшипника, и силу натяжения нити ,которая согласно рисунку  Рис.2[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

К грузу 3 механизма приложены сила тяжести , и натяжение нити. Согласно Рис.2 имеем  .[pic 15][pic 16][pic 17]

Составим дифференциальное уравнение вращения звена 2 вокруг  оси X2:

[pic 18]

Главный момент внешних сил , приложенных к звену 2, равен:[pic 19]

[pic 20]

Тогда выражение (1) примет вид:

[pic 21]

Применим теорему об изменении кинетического момента системы к звену 1, т.е.:

, где =+   (3)[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Кинетический момент системы 1-3 относительно оси X1 равен:

[pic 26]

В выражении (4) учли, что.Также в выражении (4)  это приведенный к оси X1 момент инерции системы 1-3.[pic 27][pic 28][pic 29]

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для

системы тел 1-3:

[pic 30]

Обозначим   ; [pic 31][pic 32]

Так как угловые ускорения звеньев 1 и 2 обратно пропорциональны радиусам колёс, имеем:

[pic 33]

[pic 34]

Система уравнений движения для звеньев 1-2 имеет вид:

[pic 35]

Подставляя в систему  выражение (6) будем иметь:[pic 36]

[pic 37]

В этой системе уравнений неизвестными являются  и сила натяжения нити . Исключим , для этого первое уравнение умножим на r1, второе на R2 и почленно сложим:[pic 38][pic 39][pic 40]

[pic 41]

В ходе преобразований получим:

[pic 42]

Отсюда:

[pic 43]

Где [pic 44]

Из выражения (9) получим:

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Проинтегрируем это выражение дважды:

[pic 48]

[pic 49]

Сформулируем начальное условие задачи:

;[pic 50][pic 51]

[pic 52]

Т.к. следует:[pic 53]

Уравнение угловой скорости звена 1 имеет вид:

[pic 54]

Уравнение вращательного движения звена 1 имеет вид:

[pic 55]

Для определения натяжения нити Т составим дифференциальное

уравнение поступательного движения груза 3:

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

Т.к. [pic 59]

[pic 60]

При t =2c

 (из уравнения (12))[pic 61]

Находим  P

[pic 62]

[pic 63]

Ответ: [pic 64]

   [pic 65]

   [pic 66]