Определение геометрических характеристик поперечных сечений стержней

РОСЖЕЛДОР

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(РГУПС)

С.Ф. Маклаков, И.А. Нахимович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ

Учебно-методическое пособие к расчетно-графической работе

по сопротивлению материалов

Ростов-на-Дону

2008

УДК 539.3/6

Маклаков, С.Ф.

Определение геометрических характеристик поперечных сечений стержней: учебно-методическое пособие к расчетно-графической работе по сопротивлению материалов / С.Ф. Маклаков, И.А. Нахимович; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов-н/Д, 2008. – 34 c. : ил.

В методических указаниях кратко изложены основные теоретические сведения по теме «Геометрические характеристики поперечных сечений». Приведены примеры выполнения расчетно-графической работы по определению геометрических характеристик составного поперечного сечения в объеме требований ГОС механических и строительных специальностей. В приложениях к методическим указаниям приведены исходные данные и варианты заданий студентам на данную расчетно-графическую работу.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.П. Шехов (РГУПС)

Учебное издание

Маклаков Сергей Федорович

Нахимович Ирина Алексеевна

Определение геометрических характеристик поперечных сечений стержней

Учебно-методическое пособие к расчетно-графической работе по сопротивлению материалов

Редактор А.И. Гончаров

Техническое редактирование и корректура А.И. Гончаров

Подписано в печать 27.05.2008. Формат 60×84/16.

Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,97.

Уч.-изд. л. 1,88. Тираж         60 экз. Изд. № 43. Заказ        .

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. им. Ростовского Стрелкового Полка Народного ополчения, 2.

© Ростовский государственный университет  путей сообщения, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 Краткие сведения из теории

2 Примеры расчета

2.1 Пример 1

2.1 Пример 2

Библиографический список

Приложение 1. Варианты исходных данных

Приложение 2. Индивидуальные задания

1 КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

При изучении темы «Центральное растяжение и сжатие» было установлено, что сопротивляемость стержня нагрузкам пропорциональна площади поперечного сечения. Чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше и напряжение, и деформация.

Картина резко меняется, если сила, приложенная к стержню, перпендикулярна его оси. Так, например, если на стержень прямоугольного сечения, защемленный одним концом, действует сила, приложенная на свободном конце, то стержень будет изгибаться (рис. 1). Ось стержня переместится на величину y1. Если стержень развернуть на угол 90° вокруг оси, чтобы наибольший размер сечения расположился горизонтально, то под действием той же силы Р конец стержня опустится на величину y2>y1. При одной и той же нагрузке деформации различны, следовательно, сопротивляемость стержня также различна. Можем сделать вывод, что площадь поперечного сечения не может характеризовать сопротивляемость стержня изгибу.

[pic 1]

Рис. 1

При изучении изгиба, кручения, внецентренного растяжения и сжатия необходимо использовать более сложные геометрические характеристики.

Рассмотрим плоскую фигуру (поперечное сечение) в системе координат Oxy (рис. 2). Выделим элемент площадью dF и рассмотрим геометрические характеристики сечения.

1 Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется алгебраическая сумма произведений площадей бесконечно малых площадок dF на их расстояния до этой оси. 

Статические моменты сечения относительно осей x и y соответственно равны: