Задача по "Технологии"

В хозяйстве производится молоко, зерно для продажи и на корм скоту. На продажу используется 60% зерна, на ферме может содержаться не более 110 коров. Общая площадь пашни в севообороте под посевом зерновых – 1500 Га. Запас кормов на пастбищах и сенокосах – 2000 ц кормовых единиц. Трудовые ресурсы хозяйства – 12 000 чел./час. Норма трудозатрат при производстве зерна – 5 чел./час на 1 Га, при производстве молока – 50 чел./час на 1 голову. Урожайность пшеницы – 25 ц кормовых единиц с 1 Га. Норма кормления коров 80 ц кормовых единиц на 1 голову. Продуктивность – 4000 кг. Плановое задание по молоку составляет 400 ц. Чистый доход от продажи 1 ц зерна составляет 10 руб., 1 кг молока – 0,2 руб.

Определите сочетание двух товарных отраслей, обеспечивающие максимум чистого дохода. Запишите каноническое представление задачи линейного программирования. Решите задачи при помощи ППП Excel.

Решение:

За переменные возьмём общую площадь пашни x1 = 1500 га и поголовье x2 = 110 гол
Составим систему ограничений
По площади пашни x1 ≤ 1500

По поголовью x2 ≤ 110
По трудозатратам 5x1+50x2 ≤ 12000

По плановому заданию по производству молока 40x2 ≥ 400

По запасам 25*0,4 x1+2000 = 80x2
10x1 – 80x2 = – 2000

– 10x1 + 80x2 = 2000
x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

Критерий оптимальности максимизация чистого дохода от реализации продукции следовательно целевая функция имеет вид

Z = 25*0,6*10x1 + 4000*0,2x2 → max

Z = 150x1 + 800x2 → max

Решим задачу в ППП Excel

Введем исходные данные

[pic 1]

Заполним окно «Поиск решения»

[pic 2]

Найдем решение

[pic 3]

Таким образом, максимум чистого дохода в 190 тыс. рублей будет получен фермой при площади пашни в 680 Га и поголовье в 110 коров.