Расчетно-графическая работа по "Схемотехнике"

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

В электрической цепи с двумя реактивными элементами и источником постоянной ЭДС происходит переключение  ключа. Численные значения параметров цепи см. в табл. П1.

[pic 1]

Численные значения параметров цепи

Для заданной электрической цепи необходимо выполнить следующее.

1. Найти законы изменения токов первой и второй ветвей в переходном режиме классическим методом.

2. Найти закон изменения напряжения на конденсаторе операторным методом.

3. Найти закон изменения тока через конденсатор, используя уравнение связи между iС и uС.

4. Рассчитать переходный процесс методом переменных состояния.

5. По аналитическим выражениям построить кривые тока в индуктивности и напряжения на емкости методом вращающегося вектора. На эти кривые нанести точки, полученные в результате численного интегрирования уравнений состояния.

1. Расчет токов классическим методом.

а) Определяем независимые начальные условия.

Так как до коммутации заданная цепь полностью разомкнута, то она имеет нулевые начальные условия. Соответственно:

До коммутации сила тока через катушку:   [pic 2]

Напряжение на конденсаторе:  [pic 3]

б) Составляем схему замещения цепи для момента коммутации и определяем зависимое начальное условие – напряжение на катушке индуктивности в момент коммутации.

[pic 4]

Рисунок 1. Эквивалентная схема цепи для момента коммутации при нулевых начальных условиях.

[pic 5]

в) Составляем и решаем характеристическое уравнение:

[pic 6]

г) Так как получены комплексно-сопряженные корни характеристического уравнения, то ток через катушку будем искать в виде:

[pic 7]

Принужденная составляющая тока катушки: [pic 8] 

[pic 9]

Рисунок 2. Эквивалентная схема цепи для расчета принужденной составляющей.

Закон изменения напряжения на катушке:

[pic 10]

В момент коммутации (t=0) получаем:

[pic 11]

Для определения значений А и φ решаем систему уравнений:

[pic 12]

Решение полученной системы уравнений: [pic 13]

Соответственно, искомая зависимость переходной характеристики тока через катушку имеет вид:

[pic 14]

Определяем формулу переходного процесса для тока в первой ветви.

Рассчитываем закон изменения напряжения на катушке индуктивности:

[pic 15]

По 2-му закону Кирхгофа, определяем:

[pic 16]

2. Расчет переходного процесса для напряжения на конденсаторе операторным методом.

C учетом рассчитанных в п. 1 независимых начальных условий, составляем операторную схему замещения цепи, и рассчитаем напряжение операторным методом.

[pic 17]

Рисунок 3. Операторная схема замещения цепи.

В операторной форме находим выражение для полного сопротивления цепи, определяем выражение для токов в цепи и напряжения на конденсаторе.

[pic 18]

Решаем уравнение [pic 19].