Анализ резистивных цепей постоянного тока

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине

Электротехника, электроника и схемотехника

Анализ резистивных цепей постоянного тока

тема

[pic 1]

Рисунок 1 – данная схема (рис. 1.6)

1. Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить токи и напряжения ветвей.

[pic 2]

Рисунок 2

Рассмотрим источник тока, управляемый напряжением (ИТУН): [pic 3][pic 4]

1. Запишем три уравнения по первому закону Кирхгофа (ny – 1, где ny – число узлов):

1. [pic 5]
2. ;[pic 6]
3. .[pic 7]

1. Запишем три уравнения по второму закону Кирхгофа (nв - ny + 1, где nв – число ветвей, ny – число узлов):
   Важно! Не нужно выбирать контуры, которые включают источники тока (ИТ), так как неизвестно их напряжение

1. ;[pic 8]
2. ;[pic 9]
3. .[pic 10]

1.  Определим токи ветвей, решив систему линейных уравнений:

    [pic 12][pic 11]

 [pic 13]

[pic 14]

1. Рассчитаем напряжения ветвей, подставив значения найденных токов:

[pic 15]

[pic 16]

По второму закону Кирхгофа: [pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

По второму закону Кирхгофа: [pic 21]

1. Составить узловые уравнения цепи в матричной форме. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи.

[pic 22]

Рисунок 3

1. Узловые уравнения в матричной форме:

[pic 23]

[pic 24]

Решение системы линейных уравнений:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

1. Определим токи во всех ветвях исходной цепи:

[pic 28]

1. Составить расширенные узловые уравнения.

[pic 29]

Рисунок 4

1. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

1. ;[pic 30]
2.  ;[pic 31]
3.  ;[pic 32]
4.  .[pic 33]

1. Компонентное уравнение источника напряжения: .[pic 34]

1. Выражая токи регулярных ветвей через узловые напряжения и проводимости ветвей, получим:

1.  ;[pic 35]
2. ;[pic 36]
3. ;[pic 37]
4. −.[pic 38]

1. Сгруппируем по узловым напряжениям:

1. ;[pic 39]
2. ;[pic 40]
3. ;[pic 41]
4. .[pic 42]

1. Представим полученные уравнения в матричной форме:

[pic 43]

[pic 44]

Решение системы линейных уравнений:

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

.[pic 49]

1. Результаты расчетов свести в таблицу.

1. Рассчитать ток в ветви с резистором Rk методом эквивалентного генератора.

[pic 52]

Рисунок 5

1. Пусть Gг = 0. Тогда .[pic 53]

По методу узловых напряжений:

[pic 54]

[pic 55]

Решение системы линейных уравнений:

[pic 56]

[pic 57]