Формулы по статистике

Формулы по статистике

1. Мода: : -нижняя граница модального интервала;  - ширина модального интервала; - частота модального интервала;  - частота интервала, предшествующего модальному;  - частота интервала, последующего за модальным. (Если просто: значение моды – это число, которое наиболее часто встречается в табличке со значениями, формула вам нужна только для вида)[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
2. Среднее линейное отклонение:

Данные не сгруппированы: :  - эмпирические значения признака;  - среднее значение признака; n – объём изучаемой совокупности [pic 7][pic 8][pic 9]

Данные сгруппированы: :  - эмпирические значения признака;  - среднее значение признака;  - частота [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

1. Среднеквадратическое отклонение

Простое (невзвешенное): :  - значения изучаемого признака;  – средняя арифметическая величина;  - объем статистической совокупности[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Взвешенное: :  - значения изучаемого признака;  – средняя арифметическая величина;  – частота[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

1. Ранговый коэффициент Спирмена: : - квадрат разности между рангами;  - количество признаков, участвующих в ранжировании[pic 22][pic 23][pic 24]
2. Как рассчитать ранг: делим исходную таблицу на две части: Х и У, где Х – первый столбец, У – второй. В зависимости от величины значений присваиваем два числа. Например, если у предприятия А объём продукции равен 17, численность работников 8, а у предприятия Б 16 и 10, то получаем, что значение ранга по Х (объём продукции): А предприятие – 2, Б предприятие – 1; значение ранга по У (численность работников) А предприятие – 2, Б предприятие – 1. Вычитаем по каждому предприятию Х-У, возводим в квадрат и складываем с остальными.
3. Парный линейный коэффициент корреляции Пирсона: :  – значения переменной Х;  - среднее арифметическое для переменной Х;  - значения переменной У;  - среднее арифметическое для переменной У[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
4. Критерии оценки тесноты связи: вам нужны значения коэффициента корреляции. До +-0,3 – практически отсутствует, +-0,3-+-0,5 – слабая, +-0,5-+-0,7 – умеренная, +-0,7-1 – сильная
5. Критерии оценки направления связи: вам нужны значения коэффициента корреляции. Если больше 0: прямая, меньше – обратная.
6. Медиана: : - нижняя граница медианного интервала (максимальное значение),  - ширина медианного интервала (если возраст 5-10, то ширина=5);  - число наблюдений в медианном интервале;  - сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала.[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

Не нужно искать медиану как таковую. Первым делом сортируете табличку со значениями от большего к меньшему, и дальше есть два варианта:

• Если количество значений нечетное, то медиана = центральное значение ряда (то, что в середине получившейся таблицы)
• Если количество значений чётное, то медиана = среднее значение двух значений, стоящих в центре получившейся таблицы

1. Размах вариации: : максимально значение минус минимальное[pic 35]
2. Дисперсия

• Простая (данные не сгруппированы): :  - значения изучаемого признака;  – средняя арифметическая величина;  - объем статистической совокупности[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
• Взвешенная (данные сгруппированы):  - значения изучаемого признака;  – средняя арифметическая величина;  – частота[pic 40][pic 41][pic 42]

1. Коэффициент вариации: :  - значение среднеквадратического отклонения;  - среднее арифметическое значение показателей[pic 43][pic 44][pic 45]
2. Коэффициент корреляции Кендалла: : - число наблюдений;  - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по 2-му признаку: 1)сначала значения Х группируются по возрастанию или убыванию, 2)значения У располагаются в порядке значений Х, 3)для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину, 4)для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины, 5)определяется сумма баллов по всем величинам ряда. [pic 46][pic 47][pic 48]
3. Уравнение парной линейной регрессии: : х и у – величины;  - коэффициенты признака, полученные путём решения системы[pic 49][pic 50]
4. Параметры уравнения регрессии:

• Выборочные средние: средние арифметические х, у и х*у
• Выборочные дисперсии:  (так же с У)[pic 51]
• Среднеквадратическое отклонение:  (так же с У)[pic 52]

1. Абсолютный прирост:

• Цепной: :  - уровень сравниваемого периода;  - уровень предшествующего периода[pic 53][pic 54][pic 55]
• Базисный: : - уровень сравниваемого периода;  - уровень предшествующего периода[pic 56][pic 57]
• Средний: :  - значение последнего уровня; - значение последнего уровня;  - число уровней или длина временного ряда[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

1. Темпы прироста:

• Цепной:  *100% (НО лучше рассчитать темп роста, из него вычесть 1 и перевести в проценты)[pic 62]
• Базисный:  (НО лучше рассчитать темп роста, из него вычесть 1 и перевести в проценты)[pic 63]
• Средний: : средний темп роста минус 100 процентов[pic 64]

1. Темп роста:

• Цепной: [pic 65]
• Базисный: [pic 66]
• Средний: :  - значение последнего уровня; - значение последнего уровня;  - число уровней или длина временного ряда[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]

1. Абсолютное значение 1% прироста: [pic 71]
2. Уравнение линейного тренда: чтобы решить уравнение  (t – фактор времени;  - теоретические (расчётные) значения моделируемого показателя, полученные по управлению тренда;  и  - параметры линейного тренда, определяемые путём решения системы) нужно решить систему и выразить через неё  и : [pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]
3. Средняя квадратическая ошибка: : ] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений[pic 79][pic 80]
4. Индивидуальные индексы:

• Цены: : - текущий период;  - базисный (первый) период[pic 81][pic 82][pic 83]
• Физического объёма реализации: :  - количество в текущем периоде;  - количество в базисном (первом) периоде[pic 84][pic 85][pic 86]
• Товарооборота: :  - цена и количество в текущем периоде;  - цена и количество в базисном (первом) периоде[pic 87][pic 88][pic 89]
• Взаимосвязь: [pic 90]

1. Сводные индексы:

• Цен: : - текущий период;  - базисный (первый) период;  - количество в текущем периоде[pic 91][pic 92][pic 93][pic 94]
• Экономия (перерасход) потребителей вследствие изменения цен:  («-» - экономия, «+» - перерасход): - текущий период;  - базисный (первый) период;  - количество в текущем периоде[pic 95][pic 96][pic 97][pic 98]
• Физического объёма реализации: :  - базисный (первый) период;  - количество в текущем периоде; - текущий период[pic 99][pic 100][pic 101][pic 102]
• Взаимосвязь: [pic 103]

• Себестоимости продукции: :  - базисный (первый) период;  - количество в текущем периоде; - текущий период;  - количество в базисном (первом) периоде[pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108]

• Затрат на производство: :  - количество в текущем периоде;  - количество в базисном (первом) периоде;  – себестоимость в текущем периоде; z0 – себестоимость в базисном (первом) периоде[pic 109][pic 110][pic 111][pic 112]
• Себестоимости: :  - количество в текущем периоде;  – себестоимость в текущем периоде; z0 – себестоимость в базисном (первом) периоде[pic 113][pic 114][pic 115]
• Физического объёма продукции: :  - количество в текущем периоде;  - количество в базисном (первом) периоде; z0 – себестоимость в базисном (первом) периоде[pic 116][pic 117][pic 118]
• Взаимосвязь: [pic 119]
• В средней гармонической форме:  (Замена: )[pic 120][pic 121]
• В средней арифметической форме:  (Замена: )[pic 122][pic 123]

1. Индекс цен переменного состава: :  - базисный (первый) период;  - количество в текущем периоде; - текущий период;  - количество в базисном (первом) периоде[pic 124][pic 125][pic 126][pic 127][pic 128]
2. Индекс структурных сдвигов: :  - базисный (первый) период;  - количество в текущем периоде; - текущий период;  - количество в базисном (первом) периоде[pic 129][pic 130][pic 131][pic 132][pic 133]
3. Индекс цен фиксированного состава: :  - базисный (первый) период;  - количество в текущем периоде; - текущий период;  - количество в базисном (первом) периоде[pic 134][pic 135][pic 136][pic 137][pic 138]
4. Взаимосвязь индексов: [pic 139]
5. Интервальное деление по формуле Стерджесса: :  - число групп;  - численность совокупности [pic 140][pic 141][pic 142]
6. Величина равного интервала: :  - максимальное значение признака;  - минимальное значение признака;  - число групп[pic 143][pic 144][pic 145][pic 146]
7. Арифметическая прогрессия: : к – номер интервала; с – константа, на которую увеличивается интервал [pic 147]
8. Геометрическая прогрессия: : к – номер интервала; с – константа, показывающая, во сколько раз увеличивается интервал[pic 148]
9. Исходное соотношение средней (ИСС)=[pic 149]
10. Средняя арифметическая:

• Простая (не взвешенная): :  - значение признака;  - число единиц наблюдения[pic 150][pic 151][pic 152]
• Взвешенная: :  - значение признака;  – частота, показывающая, как часто то или иное значение признака встречается в совокупности[pic 153][pic 154][pic 155]

1. Средняя гармоническая:

• Простая (невзвешенная): [pic 156]
• Взвешенная: : =[pic 157][pic 158][pic 159]

1. Квартиль: то, что делит средний ряд на 4 равные части (вам нужно произвести 3 расчета):  - накопленная частота предшествующего интервала; - частоты квартильных интервалов[pic 160][pic 161]

• 1 квартиль: [pic 162]
• 2 квартиль = медиана
• 3 квартиль:  [pic 163]

1. Децили: то, что делит средний ряд на 10 равных частей (вам нужно произвести 9 расчетов):

• 1 дециль: [pic 164]
• 2 дециль: [pic 165]
• По аналогии так же до 9 включительно

1. Коэффициент ассоциации: : a,b,c,d – частоты внутри таблицы сопряженности [pic 166]
2. Связь коэффициента ассоциации: |A|>0,5 – связь существует; А со знаком «+» - связь прямая; А со знаком «-» - связь обратная
3. Коэффициент контингенции:  (если К больше 0,3 – связь существует)[pic 167]
4. Уровень рядов динамики:

• Интервальный равностоящий: [pic 168]
• Моментный равностоящий: [pic 169]
• Интервальный неравностоящий: [pic 170]
• Моментный неравностоящий: [pic 171]