Практическое задание по "Статистике"

АНПОО Открытый социально-экономический колледж

       ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 2

38.02.06 Финасы СОО2023

                                                                                   Выполнил Зимина Е.Н

                                                                                    Проверил пророков А.Е

Задание 1.

В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

На основе этих данных вычислите

• Средний стаж рабочих завода.
• Моду и медиану стажа рабочих.
• Средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
• С вероятностью 0.997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода.

Чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы – к величине интервала предпоследней группы. Для удобства вычислений составляем таблицу:

Средний стаж: 𝑋= ∑ 𝑋𝑖 ′ ⋅𝑓 ∑ 𝑓𝑖 =1380/100=13,8 лет. 

Найдем Мо и Ме : Мо=ХМо + iМо 𝑓𝛭𝛰 −𝑓𝛭𝛰−1 (𝑓𝛭𝛰 −𝑓𝛭𝛰−1)+(𝑓𝛭𝛰 −𝑓𝛭𝛰+1) = 15 + 5 ⋅ 32−24 (32−24)+(32−6) = 16,18 лет

fM0, fM0-1, fM+1 – частоты модального, до и после модального интервалов соответственно, ХМ0 – начало модального интервала.
iМО- величина модального интервала.
Мода показывает варианту наиболее часто встречающегося в данной совокупности, т.е. наиболее часто встречающийся. Стаж рабочих в данной совокупности равен 16,18% Ме=ХМе + iМе 0.5⋅∑ 𝑓−𝑆𝛭𝑒 𝑓𝛭𝑒 = 10 + 5 ⋅ 50−(12+18) 24 = 14,167 лет 
ХМе - начало медианного интервала;
iМе - величина медианного интервала;
SМе - сумма накопленных частот до медианного интервала:
fМе – частота медианного интервала.

Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения.

Итог: половина рабочих имеет стаж до 14,167 лет, а вторая половина рабочих – более 14,167 лет. 



3. Дисперсию найдём по следующей формуле: 2 𝜎 2 = Х 2 − (Х) 2 Х 2 = ∑ Х𝑖 2 ⋅𝑓𝑖 𝑛 = 23725 100 = 237,25 𝜎 2 =237,25-13,82 =46,81
Дисперсия показывает среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение находим по специальной формуле: 𝜎 = √𝜎 2= 6,84 лет Коэф. вариации 𝜈 = 𝜎 𝛸 ⋅ 100%=(6,84/13,8)·100%=50%
Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку.
В нашем же случае, напротив, коэффициент вариации больше 35% - не надежно, т.е. полученный средний стаж не надежно характеризует данную совокупность по этому признаку.



4. Из условия задачи имеем n/N=0,36, n = 100.
На основе этих данных с вероятностью 0,954 найдем предельную ошибку ( 𝛥𝑋 ) выборочной средней (𝑋) и возможные границы по следующим формулам 𝑋 = 𝛸± 𝛥𝑋 , где 𝛥𝑋= 𝑡 ⋅ √ 𝜎2 𝑛 (1 − 𝑛 𝑁 ) ---предельная ошибка выборочной средней. Так как р=0,997 то t=3. 𝛥𝑋= 3 ⋅ √ 46,81 100 (1 − 0,36) = 1,64 года 13,8-1,64 𝑋 ≤13,8+1,64 12,16𝑋 ≤15,44
Итак с вероятностью р=0,997 можно утверждать, что границы генеральной среднего стажа находятся от 12,16 до 15,44 лет.