Определение пределов затрат времени

Для изучения норм выработки на заводе было проведено 10% - ное обследование рабочих (по методу случайного бесповторного отбора). В результате рабочие распределились по затратам времени на обработку детали следующим образом (табл. 1):

 Таблица 1 – Показатели затрат времени на обработке детали,  мин.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться нормальным распределением, так как обследование было проведено на большой выборке (10% от общего числа рабочих) и у нас есть достаточно большое количество данных.

1. Определение пределов для средних затрат времени на обработку одной детали:

Из таблицы 1 видно, что общее число рабочих составляет 400. Используем эту информацию для расчета средних и стандартного отклонения.

Средние затраты времени (среднее арифметическое):

[pic 1]

Где ​ - середина интервала, ​ - количество рабочих в интервале, N - общее число рабочих.[pic 2][pic 3]

Стандартное отклонение:

[pic 4]

 [pic 5]

[pic 6]

Теперь мы можем использовать значение стандартного отклонения, чтобы найти интервал средних затрат времени на обработку детали с вероятностью 0,997 (также известный как интервал уверенности 99.7%):

Доверительный интервал =  [pic 7]

​ [pic 8]

​[pic 9]

Итак, пределы с вероятностью 0,997 для средних затрат времени на обработку одной детали рабочими находятся в интервале от 16.281 до 16.719 минут.

1. Определение пределов для удельного веса рабочих, затрачивающих на обработку свыше 20 минут:

Сначала определим общее количество рабочих, затрачивающих на обработку детали свыше 20 минут:

Количество рабочих [pic 10]

Затем найдем удельный вес этой группы рабочих:  [pic 11]

[pic 12]

Для определения пределов с вероятностью 0.954 используем нормальное распределение с соответствующими значениями среднего удельного веса (27.5%) и стандартного отклонения (по формуле , где p - удельный вес, N - общее количество рабочих): Доверительный интервал  [pic 13][pic 14]