Корреляционные и спектральные характеристики узкополосного сигнала, проходящего через многолучевой канал связи

Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского

Радиофизический факультет

Отчет по лабораторной работе

«Корреляционные и спектральные характеристики узкополосного сигнала, проходящего через многолучевой канал связи»

Нижний Новгород, 2023 г.

Ⅰ. Теоретическая часть.

1. Подавляющее большинство систем беспроводной связи используют для передачи информации узкополосные сигналы. Спектр такого сигнала сосредоточен вблизи несущей частоты  и ширина спектра .[pic 1][pic 2]

Узкополосный сигнал может быть представлен математически одним из следующих трех способов:

[pic 3]                                                (1)

[pic 4]                        (2)

[pic 5]                (3)

где [pic 6] - циклическая частота, а [pic 7] - комплексная амплитуда узкополосного сигнала.

Формула (2) дает разложение узкополосного сигнала на два ортогональных сигнала: [pic 8] и [pic 9]. Такое представление называется квадратурным разложением узкополосного сигнала. Медленно меняющиеся функции [pic 10] и [pic 11] называются квадратурами. (I,Q)-разложение:

[pic 12]                                        (4)

где [pic 13].

1. Канал связи называется многолучевым, когда сигнал приходит в точку приема многими различными путями. Это значит, что принятый сигнал представляет собой сумму большого числа сигналов, имеющих различные задержки. В этом случае говорят о временной дисперсии сигнала. Будем предполагать, что максимальная задержка между сигналами много меньше длительности символа, т.е. τмакс<<T. Другими словами, мы пренебрегаем эффектами, связанными с наложением одного символа на другой и можем рассматривать только один неограниченной протяженности передаваемый символ [pic 14]. Он представляет собой гармонический сигнал.

Допустим, что процесс рассматривается в два момента времени t и t+τ, где τ -задержка. Тогда статистическая связь замираний дается функцией корреляции, которая определяется следующим образом.

[pic 15]                                        (5)

Будем полагать, что рассматриваемый процесс является стационарным. Это значит, что его статистические параметры, такие как среднее, дисперсия и взаимная корреляция, не зависят от времени t. Для узкополосного процесса (4) получаем функцию корреляции в виде

[pic 16]        (6)

Функция корреляции (5) стационарного нормального узкополосного сигнала равна

[pic 17]                                (7)

1. Функция корреляции [pic 18] является нечетной функцией τ. . Отсюда следует важный результат, что в совпадающий момент времени квадратурные сигналы не коррелированны, т.е. [pic 19].
2. Рассмотрим теперь функцию корреляцию комплексной амплитуды

[pic 20]                                        (8)

Функция корреляции узкополосного сигнала и функция корреляции его комплексной амплитуды взаимосвязаны. Эта связь легко выявляется из сравнения формул.

[pic 21]                                        (9)

1. Корреляционные свойства сигнала тесно связаны с его спектральными свойствами. В частности, спектральная плотность мощности сигнала вычисляется с помощью преобразования Фурье от корреляционной функции комплексной амплитуды.

[pic 22]                                        (10)

Эта функция действительная, в то время как корреляционная функция является комплексной.

Функция корреляции узкополосного сигнала с действительным спектром в виде четной функции

[pic 23]                                        (11)

1. Теперь поставим задачу, найти в явном виде спектр и функцию корреляции, которые описывают замирания сигнала в многолучевом канале. Снова рассмотрим два момента времени t и t+τ. Если за время τ передатчик, приемник и переотражатели не изменяют свое местоположение и сохраняют свои параметры, то суммарный сигнал в приемнике не изменяется. Чтобы происходили замирания сигнала, необходимо взаимное перемещение передатчика, приемника и (или) переотражателей. Только в этом случае наблюдается изменение амплитуд и фаз сигналов, суммирующихся на входе приемной антенны. Чем быстрее происходит это движение, тем с большим темпом происходят замирания сигнала и, следовательно, более широким должен быть его спектр.

Будем предполагать, что приемник движется со скоростью v, а передатчик остается неподвижным. Если антенна передатчика излучает гармонический сигнал некоторой частоты, то из-за эффекта Доплера приемник регистрирует сигнал другой частоты. Разница между этими частотами называется доплеровским смещением частоты. Чтобы найти величину смещения частоты, рассмотрим Рис.1, где изображены передатчик, приемник, плоская волна, ее волновой вектор и вектор скорости приемника.